函數(shù)的周期性、對(duì)稱性課案(編輯修改稿)
2025-05-13 23:39 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 分析：， ∴，則可能為5，選D.4．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線和都對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，.求的值.分析：由推論1可知，的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，即，同樣，滿足，現(xiàn)由上述的定理3知是以4為周期的函數(shù).，同時(shí)還知是偶函數(shù)，所以.5．，則，，…，中最多有（ B ）個(gè)不同的值. 分析：由已知.又有，于是有周期352，于是能在中找到.又的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，. 6：已知，，…，則（ A ）.A. B. C. 分析：由，知，.為迭代周期函數(shù)，故，.選A.7：函數(shù)在R上有定義，且滿足是偶函數(shù)，且，是奇函數(shù)，則的值為 .解：，令，則，即有，令，則，其中，，. 或有，得.8．設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則（ c ） A．0 B．1 C． D．5分析：答案為B。先令f（1）= f（1+2）=f（1）+f（2）=1/2，根據(jù)奇函數(shù)的定義可求得f（1）=1/2，所以，f（2）=1，f（5）=f（3）+f（2）=f（1）+f（2）+f（2）=5/2，所以，答案為c。9． 設(shè)f（x）是定義在R上以6為周期的函數(shù)，f（x）在(0,3)內(nèi)單調(diào)遞減，且y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=3對(duì)稱，則下面正確的結(jié)論是 （ B ）(A)； (B)；(C)； (D)分析：答案為B。做這種帶周期性、單調(diào)性的試題，通常的做法是將f（x）設(shè)成正弦或余弦函數(shù)，具體到本題，可將f（x）設(shè)成正弦函數(shù)或余弦函數(shù)，令其周期為6，通過(guò)平移使其滿足在（0,3）內(nèi)單調(diào)遞減，根據(jù)圖像，即可求出，答案為B。10．設(shè)函數(shù)與的定義域是,函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)，是一個(gè)奇函數(shù)，且，則等于（C）A. B. C. D.分析：答案為C. 本題是考察函數(shù)奇偶性的判定，并不難，根據(jù)奇偶性的定義，即可得出答案為C 高考資源網(wǎng) 11：已知函數(shù)f(x)在(－1，1)上有定義，f()=－1,當(dāng)且僅當(dāng)0x1時(shí)f(x)0,且對(duì)任意x、y∈(－1,1)都有f(x)+f(y)=f(),試證明: (1)f(x)為奇函數(shù)；(2)f(x)在(－1，1)上單調(diào)遞減. 證明: (1)由f(x)+f(y)=f()可令x=y=0,得f(0)=0,令y=－x,得f(x)+f(－x)=f()=f(0)=0. ∴f(x)=－f(－x). ∴f(x)為奇函數(shù). (2)先證f(x)在(0，1)上單調(diào)遞減. 令0x1x21,則f(x2)－f(x1)=f(x2)+f(－x1)=f()∵0x1x21,∴x2－x10,1－x1x20，∴0,又(x2－x1)－(1－x2x1)=(x2－1)(x1+1)0，∴x2－x11－x2x1,∴01,由題意知f()0，即 f(x2)f(x1). ∴f(x)在(0，1)上為減函數(shù)，又f(x)為奇函數(shù)且f(0)=0 ∴f(x)在(－1，1)上為減函數(shù).12. 已知函數(shù)y＝f (x)是定義在上的周期函數(shù)，周期T=5，函數(shù)是奇函數(shù)又知y＝f (x)在[0,1]上是一次函數(shù)，在[1,4]上是二次函數(shù)，且在x=2
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