三角函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、最值、對(duì)稱性(編輯修改稿)
2025-06-12 01:20 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 【難易程度】中等【參考答案】D【試題解析】，因?yàn)?，則為偶數(shù)，四個(gè)選項(xiàng)中，只有D，不是偶數(shù)．17.（11上海T8）函數(shù)的最大值為 【測(cè)量目標(biāo)】三角函數(shù)的最值.【難易程度】容易【參考答案】【試題解析】== =.18.（11安徽T9）已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)，若對(duì)恒成立，且，則的單調(diào)遞增區(qū)間是 ( ) A. B. C. D.【測(cè)量目標(biāo)】三角函數(shù)的單調(diào)性、最值.【難易程度】較難【參考答案】C【試題解析】對(duì)時(shí)，恒成立，所以，可得，（步驟1）因?yàn)椋?，所以，所以，（步驟2）函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，所以,答案為C. （步驟3）19．（11北京T15） 已知函數(shù). （Ⅰ）求的最小正周期： （Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值.【測(cè)量目標(biāo)】函數(shù)的圖像及其變換，兩角和的正弦.【難易程度】中等【試題解析】（Ⅰ）因?yàn)?(步驟1) （步驟2） 所以的最小正周期為（步驟3） （Ⅱ）因?yàn)?于是，當(dāng)時(shí)，取得最大值2；（步驟4） 當(dāng)取得最小值.（步驟5）20.(11全國T5)設(shè)函數(shù)，將的圖象向右平移個(gè)單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，則的最小值等于 （ ）A. B. C. D.【測(cè)量目標(biāo)】三角函數(shù)的周期性,三角函數(shù)圖象的平移變換.【參考答案】C【試題解析】由題意得,解得,又,令,得.21．（11山東T6）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則 ( )A. B. C. D. 【測(cè)量目標(biāo)】三角函數(shù)的單調(diào)性.【難易程度】容易【參考答案】C【試題解析】函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，即，答案應(yīng)選C.另解1：令得函數(shù)在為增函數(shù)，同理可得函數(shù)在為減函數(shù)，則當(dāng)時(shí)符合題意，即，答案應(yīng)選C.另解2：由題意可知當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，則，即，即，結(jié)合選擇項(xiàng)即可得答案應(yīng)選C.另解3：由題意可知當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則，結(jié)合選擇項(xiàng)即可得答案應(yīng)選C.22．（11四川T17） 已知函數(shù).( 1 )求的最小正周期和最小值；（2）已知，求證：【測(cè)量目標(biāo)】兩角和差的正余弦，三角函數(shù)的周期性、最值.【難易程度】中等.【試題解析】(1)（步驟1）(2)（步驟2）23.（11新課標(biāo)T11）設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且，則 （ ）
【測(cè)量目標(biāo)】三角函數(shù)的周期性、奇偶性、單調(diào)性.【難易程度】中等【參考答案】A【試題解析】，所以，（步驟1）又為偶函數(shù)，，選A（步驟2）24.（11新課標(biāo)T16）在中，則的最大值為 .【測(cè)量目標(biāo)】正弦定理、三角函數(shù)的最值.【難易程度】中等【參考答案】【試題解析】,（步驟1）；（步驟2），故最大值是.（步驟3）25．（11重慶T16）設(shè)滿足，求函數(shù)f(x)在上的最大值和最小值．【測(cè)量目標(biāo)】由的部分圖象求解析式，利用函數(shù)的單調(diào)性求最值,二倍角.【難易程度】中等【試題解析】==(步驟1)由得解得所以，(步驟2)所以時(shí)，是增函數(shù)，(步驟3)所以 時(shí)，是減函數(shù)，(步驟4)函數(shù)在上的最大值是：；(步驟5)又，；(步驟6)所以函數(shù)f(x)在上的最小值為：；(步驟7)26．（1
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