高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)講義9函數(shù)的周期性與對(duì)稱性(編輯修改稿)
2025-05-14 13:02 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 （ ）A. B. 答案：B；例9：已知函數(shù)的值。答案：0；例10：設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱, 且當(dāng)時(shí), , 求函數(shù)的解析式.【解析】：解法一: 由函數(shù)圖像是拋物線, 且頂點(diǎn)為,則對(duì)稱后的頂點(diǎn)為,又因?yàn)閷?duì)稱所得的拋物線的開(kāi)口大小不變,因此可知其解析式為,綜上所述, 所求函數(shù)的解析式為.解法二: 設(shè)點(diǎn)在函數(shù)的圖像上,則關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為,由也在函數(shù)的圖像上, 則, 且,又, ,綜上所述, 所求函數(shù)的解析式為.例11：設(shè)定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)滿足. 當(dāng)時(shí), .(1) 求在區(qū)間上的解析式。(2) 求在區(qū)間上的解析式.例12：定義在上的函數(shù)滿足: 對(duì)于任意, ,(1) 求證: 是周期函數(shù), 并指出它的一個(gè)周期。(2) 若當(dāng)時(shí), , 求在上的解析式。(3) 在(2)的條件下, 若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn), 求實(shí)數(shù)k的取值范圍.例13：設(shè)是定義在R上, 以1為周期的函數(shù). 若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)? 求在區(qū)間上的值域.四、難題突破：例1：設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意，都有且當(dāng)時(shí)，內(nèi)關(guān)于x的方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是 答案：；例2：已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則方程的解的個(gè)數(shù)為_(kāi)___________.提示：根據(jù)題意+結(jié)合點(diǎn)對(duì)稱定義，推出的點(diǎn)對(duì)稱中心，再根據(jù)對(duì)稱中心，作出圖像；答案：9個(gè)；五、課堂練習(xí)：1. 設(shè)滿足, 則與的大小關(guān)系是______________.2. 定義在R上的奇函數(shù)滿足, 且時(shí), 則_______.3. 定義在R上的函數(shù)滿足, 則函數(shù)的圖像關(guān)于直線_________
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