高三數(shù)學第一輪復習講義12指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)(編輯修改稿)
2025-05-14 13:02 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 （1）試判斷的奇偶性；（2）解不等式．解：（1） 故的定義域關于原點對稱， 且∴是奇函數(shù)． （2），故，即原不等式的解集為．【例11】設不等式的解集為，求當時，函數(shù)的最大、最小值．解： 即 ∴即又∵∴ ∴當即時；當，即時，．【例12】通常表明地震能量大小的尺度是里氏震級，其計算公式是，其中，是被測地震最大振幅，是“標準地震”的振幅，為震級．則級地震的最大振幅是級地震最大振幅的__倍．解：，即，．【例13】已知函數(shù)，若，且，則的取值范圍是________．解：如圖，由得設則∴∴，答案：【例14】已知函數(shù)當時，函數(shù)的零點 ．解：方程=0的根為，即函數(shù)的圖像與函數(shù)的交點橫坐標為，且,結合圖像,因為當時,，此時對應直線上的點的橫坐標；當時, 對數(shù)函數(shù)的圖像上點的橫坐標,直線的圖像上點的橫坐標．故所求的．四、難題突破：例1. 已知函數(shù)().(1) 討論函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性。(2) 設函數(shù)的定義域為, 值域為, 求實數(shù)a, b的值.(1)解: 函數(shù)的定義域為區(qū)間, 關于原點對稱,任取, , 即是奇函數(shù).任取, , 則,故有, 因此,當時, 由在上單調(diào)遞減, 得,此時在上單調(diào)遞增。當時, 由在上單調(diào)遞增, 得,此時在上單調(diào)遞減.(2)解: 由題意, , 故, 即,由(1)可知在上單調(diào)遞增, 故有, 解得。當時, 由單調(diào)性得, 不合題意, 故。綜上有.例2. 已知函數(shù)(其中a為實常數(shù)).(1) 若函數(shù)的定義域為, 求實數(shù)a的取值范圍。(2) 若函數(shù)的值域為, 求實數(shù)a的取值范圍.(1)解: 即不等式的解集為,當時, 不等式為, 不合題意。當時, 不等式為恒成立, 符合題意。當時, 則有, 解得。綜上所述, 。(2)解: 即函數(shù)的值域包含,當時, 函數(shù)為, 符合題意。當時, 函數(shù)為, 不合題意。當時, 則有, 解得,綜上所述, .例3. 已知函數(shù)()在區(qū)間上是增函數(shù), 求實數(shù)a的取值范圍.解: 令給出,函數(shù)在有定義, 則,令, 其圖
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