高考理科數(shù)學(xué)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)復(fù)習(xí)資料(編輯修改稿)
2024-09-25 14:46 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 1 1 l og 1 2l og 1 2 l og 1 10l og 1 1 l og 1 2l og 2 2 l og 2 2＞＞ ， 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 25 題型三：簡(jiǎn)單的指數(shù)、對(duì)數(shù)型不等式 3. (1)若 則 a的取值范圍是 . (2)已知 f(x)=logax是減函數(shù)， 則不等式 a2x3ax+2＜ 0的解集是 . a2l og 13 ＜ ， 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 26 (1)當(dāng) a＞ 1時(shí)， 由函數(shù) f(x)=logax是增函數(shù)可得 當(dāng) 0＜ a＜ 1時(shí)，由函數(shù) f(x)=logax是減函數(shù)及 得 綜合可得 。a 2log 13 ＜a20 l og 13＜ ＜ ，.a 20 3＜ ＜( ) ( ) .a ? ? ? ?2020， ，( ) ( )a ? ? ? ?2020， ，答案： 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 27 (2)由 f(x)=logax是減函數(shù)知 0＜ a＜ 1. 又由 a2x3ax+2＜ 0 (ax1)(ax2)＜ 0 1＜ ax＜ 2， 得 loga2＜ x＜ 0. 故填 (loga2， 0). ??(loga2， 0). 答案： 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 28 點(diǎn)評(píng)： 與指數(shù)及對(duì)數(shù)有關(guān)的不等式的解法 ，一是直接根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化得到相應(yīng)的不等式 ， 如第 (1)小題；二是利用整體代換 ， 把整個(gè)指 (對(duì) )數(shù)式先看成一個(gè)整體 ， 按解不等式的常用方法求得整體式子的范圍 ， 然后由指(對(duì) )數(shù)函數(shù)的特點(diǎn)求得最后的解集 ， 如第 (2)小題就是先把 ax看成一個(gè)整體式子 . 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 29 解下列不等式： (1)(x2)lg3+lg(103x)＞ 0。 (2)logax＞ logxa (a＞ 0，且 a≠1，為常數(shù) ). 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 30 (1)不等式可化為 lg［ 3x2(103x)］＞ 0 3x2(103x)＞ 1， 即 (3x)2103x+9＜ 0， 即 (3x1)(3x9)＜ 0，所以 1＜ 3x＜ 9， 即 30＜ 3x＜ 32，所以 0＜ x＜ 2. 故不等式的解集是 (0， 2). ? 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 31 (2)不等式可化為 即 所以 logax(logax1)(logax+1)＞ 0 1＜ logax＜ 0或 logax＞ 1. 所以，當(dāng) a＞ 1時(shí)，解集為 當(dāng) 0＜ a＜ 1時(shí)，解集為 aax x1log log＞ ，aaxx?2lo g 1 0lo g ＞ ，?( ) ( ) 。aa ? ? ?1 1， ，( ) ( ).aa ?110， ， 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 32 1. 比較兩個(gè)指 、 對(duì)數(shù)式的大小 ， 常用作差 、作商或引入中間量來(lái)比較；若底數(shù)相同 ， 則可利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來(lái)比較 . 2. 解指數(shù) 、 對(duì)數(shù)不等式 ， 一般將不等式兩邊化為同底數(shù)的指 、 對(duì)數(shù)形式 ， 再利用單調(diào)性轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單不等式求解 .但去對(duì)數(shù)符號(hào)后 ，一定要添加真數(shù)大于 0的條件 . 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 33 第 講 9 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) （第二課時(shí)） 第二章 函數(shù) 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 34 題型四：對(duì)數(shù)函數(shù)綜合問(wèn)題 1. 設(shè) a、 b∈ R，且 a≠2，定義在區(qū)間 (b， b)內(nèi)的函數(shù) 是奇函數(shù) . (1)求 b的取值范圍； (2)討論函數(shù) f(x)的單調(diào)性 . () axfx x?? ?1lg 12 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 35 (1)函數(shù) 在區(qū)間 (b， b)內(nèi)是奇函數(shù)等價(jià)于對(duì)任意 x∈ (b， b)都有 f(x)=f(x) 因?yàn)?f(x)=f(x)， 即 由此可得 即 a2x2=4x2. 0,axx? ??112a x a xxx????11lg lg1 2 1 2 ，ax xx ax???1 1 21 2 1 ，() axfx x?? ?1lg 12 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 36 上式對(duì)任意 x∈ (b， b)都成立相當(dāng)于 a2=4， 因?yàn)?a≠2，所以 a=2. 將其代入
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