高考理科數學指數函數與對數函數復習資料(編輯修改稿)
2025-09-25 14:46 本頁面
【文章內容簡介】 1 1 l og 1 2l og 1 2 l og 1 10l og 1 1 l og 1 2l og 2 2 l og 2 2＞＞ ， 高中總復習（第 1輪） 理科數學 全國版 25 題型三：簡單的指數、對數型不等式 3. (1)若 則 a的取值范圍是 . (2)已知 f(x)=logax是減函數， 則不等式 a2x3ax+2＜ 0的解集是 . a2l og 13 ＜ ， 高中總復習（第 1輪） 理科數學 全國版 26 (1)當 a＞ 1時， 由函數 f(x)=logax是增函數可得 當 0＜ a＜ 1時，由函數 f(x)=logax是減函數及 得 綜合可得 。a 2log 13 ＜a20 l og 13＜ ＜ ，.a 20 3＜ ＜( ) ( ) .a ? ? ? ?2020， ，( ) ( )a ? ? ? ?2020， ，答案： 高中總復習（第 1輪） 理科數學 全國版 27 (2)由 f(x)=logax是減函數知 0＜ a＜ 1. 又由 a2x3ax+2＜ 0 (ax1)(ax2)＜ 0 1＜ ax＜ 2， 得 loga2＜ x＜ 0. 故填 (loga2， 0). ??(loga2， 0). 答案： 高中總復習（第 1輪） 理科數學 全國版 28 點評： 與指數及對數有關的不等式的解法 ，一是直接根據函數的單調性轉化得到相應的不等式 ， 如第 (1)小題；二是利用整體代換 ， 把整個指 (對 )數式先看成一個整體 ， 按解不等式的常用方法求得整體式子的范圍 ， 然后由指(對 )數函數的特點求得最后的解集 ， 如第 (2)小題就是先把 ax看成一個整體式子 . 高中總復習（第 1輪） 理科數學 全國版 29 解下列不等式： (1)(x2)lg3+lg(103x)＞ 0。 (2)logax＞ logxa (a＞ 0，且 a≠1，為常數 ). 高中總復習（第 1輪） 理科數學 全國版 30 (1)不等式可化為 lg［ 3x2(103x)］＞ 0 3x2(103x)＞ 1， 即 (3x)2103x+9＜ 0， 即 (3x1)(3x9)＜ 0，所以 1＜ 3x＜ 9， 即 30＜ 3x＜ 32，所以 0＜ x＜ 2. 故不等式的解集是 (0， 2). ? 高中總復習（第 1輪） 理科數學 全國版 31 (2)不等式可化為 即 所以 logax(logax1)(logax+1)＞ 0 1＜ logax＜ 0或 logax＞ 1. 所以，當 a＞ 1時，解集為 當 0＜ a＜ 1時，解集為 aax x1log log＞ ，aaxx?2lo g 1 0lo g ＞ ，?( ) ( ) 。aa ? ? ?1 1， ，( ) ( ).aa ?110， ， 高中總復習（第 1輪） 理科數學 全國版 32 1. 比較兩個指 、 對數式的大小 ， 常用作差 、作商或引入中間量來比較；若底數相同 ， 則可利用指數函數和對數函數的單調性來比較 . 2. 解指數 、 對數不等式 ， 一般將不等式兩邊化為同底數的指 、 對數形式 ， 再利用單調性轉化為簡單不等式求解 .但去對數符號后 ，一定要添加真數大于 0的條件 . 高中總復習（第 1輪） 理科數學 全國版 33 第 講 9 指數函數與對數函數 （第二課時） 第二章 函數 高中總復習（第 1輪） 理科數學 全國版 34 題型四：對數函數綜合問題 1. 設 a、 b∈ R，且 a≠2，定義在區(qū)間 (b， b)內的函數 是奇函數 . (1)求 b的取值范圍； (2)討論函數 f(x)的單調性 . () axfx x?? ?1lg 12 高中總復習（第 1輪） 理科數學 全國版 35 (1)函數 在區(qū)間 (b， b)內是奇函數等價于對任意 x∈ (b， b)都有 f(x)=f(x) 因為 f(x)=f(x)， 即 由此可得 即 a2x2=4x2. 0,axx? ??112a x a xxx????11lg lg1 2 1 2 ，ax xx ax???1 1 21 2 1 ，() axfx x?? ?1lg 12 高中總復習（第 1輪） 理科數學 全國版 36 上式對任意 x∈ (b， b)都成立相當于 a2=4， 因為 a≠2，所以 a=2. 將其代入
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