冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)反函數(shù)(編輯修改稿)
2024-08-31 15:04 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 關(guān)．由于函數(shù)和反函數(shù)有如此密切的關(guān)系，它已成為進(jìn)一步研究函數(shù)的重要方面．當(dāng)我們研究某個(gè)函數(shù)性質(zhì)時(shí)，如果這個(gè)函數(shù)有反函數(shù)，就可以在兩者中擇其簡(jiǎn)而研究之，這就增加了函數(shù)的研究方法．師：對(duì)反函數(shù)概念作了較全面認(rèn)識(shí)之后，自然提出這樣一個(gè)問(wèn)題：如果一個(gè)函數(shù)存在反函數(shù)，如何去求這個(gè)函數(shù)的反函數(shù)呢？一起看這樣二個(gè)題目．生：（板書）（在表述上不規(guī)范之處，先暫時(shí)不追究，待例2解完之后再一起講評(píng)．）例2 求f（x）=x2+1（x≥1）的反函數(shù)．生：（板書）師：下面請(qǐng)同學(xué)對(duì)兩個(gè)例題的表述作個(gè)評(píng)價(jià)．師：這和黑板上所得的函數(shù)有什么不同嗎？生：兩個(gè)函數(shù)的定義域分別是x≥1和x≥2，所以是不同的兩個(gè)函數(shù)．生：因?yàn)榉春瘮?shù)的定義域應(yīng)是原來(lái)給出函數(shù)f（x）的值域，而f（x）師：說(shuō)得很好．根據(jù)我們對(duì)反函數(shù)的認(rèn)識(shí)，反函數(shù)的定義域就是原來(lái)給出函數(shù)的值域．所以要求出反函數(shù)的定義域，就必須先求出原來(lái)函數(shù)的值域．那么例2的求解過(guò)程應(yīng)當(dāng)怎樣調(diào)整呢？師：通過(guò)剛才的討論，我們發(fā)現(xiàn)并解決了例2反函數(shù)的存在問(wèn)題，同時(shí)也注意到求反函數(shù)必須明確指出其定義域，以保證結(jié)論的正確性．除此之外，還有什么問(wèn)題嗎？生：為什么沒(méi)有在例1中求原來(lái)所給函數(shù)的值域呢？師：請(qǐng)同學(xué)們針對(duì)這個(gè)問(wèn)題討論一下．生：因?yàn)樵瓉?lái)所給的函數(shù)的值域是y≠0，這和所求出的反函數(shù)的定義域是x≠0為結(jié)論是一致的，所以沒(méi)有出錯(cuò)．師：此題出現(xiàn)的這種結(jié)論的一致性，應(yīng)當(dāng)說(shuō)是一種偶然，而不是必然．因此，在求反函數(shù)的過(guò)程中，必須要求出原來(lái)所給函數(shù)的值域，并且在最后結(jié)果中注明反函數(shù)的定義域．那么，例1的規(guī)范書寫過(guò)程應(yīng)如何調(diào)整呢？生：（板書）≠0，y∈R}，所以，所求反函數(shù)為師：通過(guò)剛才對(duì)兩個(gè)具體例子的討論，能否總結(jié)一下求用解析
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