指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關系(編輯修改稿)
2025-06-19 22:21 本頁面
【文章內容簡介】 x表示，試用 x表示問題 3中的函數(shù)關系． 問題 5：在同一坐標系中，作出 y＝ 2x＋ 1和問題 4中函數(shù)的圖象． 問題 6：兩函數(shù)的圖象有何特征？ 提示： 兩函數(shù)的圖象關于 y＝ x對稱． 提示： 如圖． 返回 1．反函數(shù) 當一個函數(shù)是 時，可以把這個函數(shù)的因變量作為一個新的函數(shù)的自變量，而把這個函數(shù)的自變量作為新的函數(shù)的因變量，稱這兩個函數(shù)互為 ． 2．圖象的對稱性 對數(shù)函數(shù) y＝ logax(a0， a≠1)與指數(shù)函數(shù) y＝ ax(a0，a≠1) ，它們的圖象關于直線 對稱．函數(shù) y＝ f(x)的反函數(shù)通常用 y＝ 表示． 一一映射 反函數(shù) 互為反函數(shù) y＝ x f－ 1(x) 返回 (1)并不是所有的函數(shù)都存在反函數(shù)，只有 x與 y一一對應的函數(shù)才有反函數(shù)． (2)若 y＝ f(x)有反函數(shù) y＝ f－ 1(x)，則 y＝ f－ 1(x)的反函數(shù)是 y＝ f(x)，即 y＝ f(x)與 y＝ f－ 1(x)互為反函數(shù)． 返回 返回 [例 1] 求函數(shù) y＝ 2x＋ 1(x0)的反函數(shù)． [思路點撥 ] 要求 y＝ 2x＋ 1的反函數(shù)，應該用 y表示 x，求出反函數(shù)后要注明反函數(shù)的定義域，即原函數(shù)的值域． [精解詳析 ] ∵ y＝ 2x＋ 1， 02x1， ∴ 12x＋ 12. ∴ 1y2. 由 2x＝ y－ 1，得 x＝ log2(y－ 1)， ∴ f－ 1(x)＝ log2(x－ 1)(1x2)． 返回 [一點通 ] 求反函數(shù)的一般步驟：
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