高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)講義2命題與條件(編輯修改稿)
2025-05-14 12:19 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 并證明它的真假?！驹斀狻浚海?） 有解，整理得，由，得，所以命題是真命題。（2） 已知集合，如果，那么。命題是真命題。證明：,. 例甲、乙、丙三位同學(xué)被問(wèn)到是否去過(guò)、三個(gè)城市時(shí)， 甲說(shuō)：我去過(guò)的城市比乙多，但沒(méi)去過(guò)城市； 乙說(shuō)：我沒(méi)去過(guò)城市； 丙說(shuō)：我們?nèi)巳ミ^(guò)同一城市； 由此可判斷乙去過(guò)的城市為________.【解法導(dǎo)析】本題主要考查了命題的邏輯分析、簡(jiǎn)單的合情推理, 題目設(shè)計(jì)巧妙，解題時(shí)要抓住關(guān)鍵,逐步推斷,本題主要考查考生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力.【詳解】【解析】根據(jù)題意可將三人可能去過(guò)哪些城市的情況列表如下：A城市B城市C城市甲去過(guò)沒(méi)去去過(guò)乙去過(guò)沒(méi)去沒(méi)去丙去過(guò)可能可能可以得出結(jié)論乙去過(guò)的城市為：A．例對(duì)于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”．為定義在上的“局部奇函數(shù)”；曲線與軸交于不同的兩點(diǎn)；若為假命題，為真命題，求的取值范圍．【解題導(dǎo)析】：由題根據(jù)局部函數(shù)的定義求得命題p對(duì)應(yīng)的參數(shù)m的取值范圍，根據(jù)函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)求得命題q，然后根據(jù)為假命題，為真命題討論得到對(duì)應(yīng)的m的取值范圍.【詳解】：若為真，則由于為定義在上的“局部奇函數(shù)”，從而有即，因?yàn)榈亩x域?yàn)?，所以方程在上有解． ? 令，則．又在上遞減，在上遞增，從而，得故有． 若為真，則有，得或． 又由為假命題，為真命題，則與一真一假．若真假，則，得無(wú)交集． [來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]若假真，則，得或或．綜上知的取值范圍為或或．四、易錯(cuò)題整理易錯(cuò)典例：已知不等式成立的充分不必要條件是，則的取值范圍是____________．易錯(cuò)分析，(1)“”是“”的充分條件，但不是必要條件，學(xué)生容易看成必要條件；(2)從集合的角度看，若設(shè)，則，學(xué)生容易看成.正確解析：由題意知：是不等式|x－m|1成立的充分不必要條件．所以是的真子集．而，所以有，解得，所以的取值范圍是.溫馨提醒：利用充分條件、必要條件求解參數(shù)的值或取值范圍是高考的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵是從正反兩方面考慮，緊扣充分條件、必要條件的定義，若有大前提，在進(jìn)行正反兩方面推理時(shí)，大前提都要參與推理，是推理的條件．本例涉及參數(shù)問(wèn)題，直接解決較為困難，先用等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，將復(fù)雜、生疏的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單、熟悉的問(wèn)題來(lái)解決．一般地，在涉及字母參數(shù)的取值范圍的充要關(guān)系問(wèn)題中，常常要利用集合的包含、相等關(guān)系來(lái)考慮，這是破解此類問(wèn)題的關(guān)鍵．五、課堂練習(xí) 填空.(1) 一個(gè)命題的逆否命題的否命題, 是原命題的__________命題。(2) 寫出命題“若p是正確的, 那么q不正確”的等價(jià)命題: ____________________________. 填空.(1) A是B的充分非必要條件, 則是的________________條件。(2) 設(shè) A為三角形內(nèi)角, 則“”是“”的_______________條件。(3) 設(shè)全集為I, 試寫出“”的一個(gè)充分必要條件:_____________________________.設(shè)A與B均為非空集合, 則“”是“”的______________條件. 選擇題.(1) 若乙是甲的充分非必要條件, 是丙的必要非充分條件, 那么甲是丙的 答 [ ]A. 充分非必要條件 B. 必要非充分條件C. 充分必要條件 D. 非充分非必要條件(2) “a,b,c成等比數(shù)列”是“”的 答 [ ]A. 充分非必要條件 B. 必要非充分條件C. 充分必要條件 D. 非充分非必要條件(3) 已知直線a,b以及平面, 則的充分不必要條件是 答 [ ]A. 且 B. 且C. 且 D. 且(4) 下列命題是真命題的是 答 [ ]A. “且”是“”的充要條件B. “”是“”的充分條件C. “”是“一元二次不等式的解
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