高三數(shù)學第一輪復習講義13指數(shù)與對數(shù)方程(編輯修改稿)
2025-05-14 12:19 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍解：【例7】用二分法求方程在上的近似解().解: 設, , , 所以在上必有一解,根據(jù)二分法, 進行計算, 可得在上必有一解,區(qū)間上任意數(shù)取四舍五入至后均為, 因此取為近似解.【例8】若關于x的方程有兩解, 則實數(shù)a的取值范圍是_______________.解: 即考慮在上解的情況,如圖所示, 即考慮曲線與直線在上的交個數(shù)點,當直線的斜率或者時,兩者圖像有唯一交點, 即方程有唯一解。當直線的斜率時,兩者圖像有兩個交點, 即方程有兩解。當時,兩者圖像無交點, 即方程無解。綜上所述, .【例9】已知關于的方程在上有解，求實數(shù)的取值范圍。解：方法一：令，由，則，則原方程化為在上有解。（1）當時，方程不成立；（2）當時，則。令，此二次函數(shù)的對稱軸方程為，方程在上有解，則，解得。方法二：令，由，則，則原方程化為在上有解。（1）當時，方程不成立；（2）當時，則在上有解。即。在同一坐標系中作出與的圖像，可知方程解的個數(shù)等價于兩函數(shù)圖像交點個數(shù)。所以，即，所以。說明：方法二比方法一更直觀，此方法還可以得出的取值與方程解的個數(shù)的關系。當或時，方程無解；當或時，方程有一解；當時方程有兩解。方法三：原方程化為，因為恒成立，則，令，當時。則。因時，所以?！纠?0】設，解關于的方程。解：原方程等價于，因為時，恒成立，所以恒成立，即原方程等價于。作函數(shù)在上的圖像，由圖像可以看出：（1）當時，方程有一解，且此解小于，所以；（2）當時，方程有兩解；（3）當時，方程有一解。綜上知：或時，方程解為；當時，方程解為。四、難題突破：
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