高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)講義8函數(shù)的值域與最值(編輯修改稿)
2025-05-14 13:02 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 在區(qū)間上至少有兩解,當(dāng)時(shí), ,即此二次方程在上有兩個(gè)不同的根,故有 , 解不等式組的.(2)解: 即對(duì)一切成立,令, 則上述不等式在上成立,由基本不等式: , 等號(hào)成立,故, 即.【例4】設(shè)函數(shù)，若在上的最小值為1，求實(shí)數(shù)的值．【解析】解： 由題意得，對(duì)稱軸方程為，對(duì)稱軸在區(qū)間的右邊，在上單調(diào)遞增， ， 解得．．【例5】已知函數(shù)，． 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是關(guān)于的函數(shù)，求的最大值及其相應(yīng)的值．【解析】解：函數(shù)的對(duì)稱軸為，不確定區(qū)間與對(duì)稱軸的關(guān)系，下分三類進(jìn)行討論：（1）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是增函數(shù)，； （2）當(dāng)時(shí)，； （3）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是減函數(shù)，． 所以，．分段討論并比較大小得，當(dāng)時(shí)，有最大值4． 【例6】已知,函數(shù)．當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值；【解析】解：, 1O． 當(dāng)時(shí)，這時(shí)，對(duì)稱軸， 所以函數(shù)在區(qū)間上遞增，； 2O． 當(dāng)時(shí)，時(shí)函數(shù)； 3O． 當(dāng)時(shí)，這時(shí)，對(duì)稱軸， ， 所以函數(shù)；【例7】已知函數(shù)，求函數(shù)的值域【解析】解：．（做草圖）在和上單調(diào)遞減，故 函數(shù)在上的值域?yàn)椋纠?】定義在上函數(shù)，集合為實(shí)數(shù)，且對(duì)于任意，且存在常數(shù)，對(duì)于任意，均有成立，則稱為函數(shù)在上的“定下界”．若，則函數(shù)在上的“定下界” ．【參考答案】解: 【例9】求函數(shù)的值域．最大值．最小值．【解析】解：令 ，，代入 得 （作草圖） 無(wú)最大值，有最小值，為．函數(shù)的值域?yàn)椋纠?0】已知函數(shù)的定義域?yàn)椋蠛瘮?shù)在定義域上的最大值及最小值，并求出函數(shù)取最值時(shí)的值．【解析】解: ① 當(dāng)，是增函數(shù),所以，無(wú)最小值；② 當(dāng)時(shí)，是增函數(shù),所以，無(wú)最小值 ③ 當(dāng)且即時(shí),所以，無(wú)最大值 ④ 當(dāng)且即時(shí)，所以，無(wú)最大值．四、難題突破：【例】記函數(shù)在區(qū)間D上的最大值與最小值分別
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