高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)講義24數(shù)列綜合3(編輯修改稿)
2025-05-14 13:02 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 4k–2 = 180。4m–2 + 180。4p–2，化簡(jiǎn)得：2180。4k p = 4m–p+1即22k–2p+1=22m–2p+1若此式成立，必有：2m–2p=0且2k–2p+1=1，總結(jié)：，這樣的搭配有且只要一種：；故有：m=p=k，和題設(shè)矛盾；②假設(shè)存在成等差數(shù)列的三項(xiàng)中包含a1時(shí)，不妨設(shè)m=1，kp≥2且akap，所以2ap = a1+ak ，2180。()180。4p–2 = – + ()180。4k–2，所以2180。4p–2= –2+4k–2，即22p–4 = 22k–5 – 1因?yàn)閗 p ≥ 2，所以當(dāng)且僅當(dāng)k=3且p=2時(shí)成立因此，數(shù)列{an}中存在aaa3或aaa1成等差數(shù)列三、課堂練習(xí)若三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，適當(dāng)交換這三個(gè)數(shù)的位置后變成一個(gè)等比數(shù)列，則此等比數(shù)列的公比為_(kāi)___________（寫(xiě)出一個(gè)即可）．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和記為，且滿(mǎn)足．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)有項(xiàng)的數(shù)列是連續(xù)的正整數(shù)數(shù)列，并且滿(mǎn)足：．問(wèn)數(shù)列最多有幾項(xiàng)？并求這些項(xiàng)的和．等比數(shù)列滿(mǎn)足，數(shù)列滿(mǎn)足．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列滿(mǎn)足，為數(shù)列的前項(xiàng)和．求；（3）是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．設(shè)，等差數(shù)列中，記，令，數(shù)列的前項(xiàng)和為.（1）求的通項(xiàng)公式和；（2）求證：；（3）是否存在正整數(shù)，且，使得，成等比數(shù)列？若存在，求出，的值；若不存在，說(shuō)明理由.四、回顧與總結(jié)（1）方法與題型總結(jié)用函數(shù)思想來(lái)控制變量范圍用單調(diào)性來(lái)控制變量范圍用夾逼定理來(lái)控制變量范圍；我們先來(lái)了解學(xué)習(xí)下夾逼定理：夾逼定理：如果數(shù)列、以及滿(mǎn)足下列條件：（1）從某項(xiàng)起，即當(dāng)（其中），有（）；（2）且；那么數(shù)列的極限也存在，且。我們把這個(gè)概念發(fā)散類(lèi)比下去：類(lèi)比概念1：若一個(gè)自變量既滿(mǎn)足，同時(shí)又滿(mǎn)足，則可得；類(lèi)比概念2：若一個(gè)正整數(shù)滿(mǎn)足：，則，或，則；簡(jiǎn)易數(shù)論之因式分解法；簡(jiǎn)易數(shù)論之奇偶分析；簡(jiǎn)易數(shù)論之底數(shù)為2和3的指數(shù)取整問(wèn)題五、課后練習(xí)與鞏固設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為，滿(mǎn)足．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）寫(xiě)出一個(gè)正整數(shù)，使得是數(shù)列的項(xiàng)；（3）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為，問(wèn)：是否存在正整數(shù)和（），使得，成等差數(shù)列？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的有序整數(shù)對(duì)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知（，、為常數(shù)），，．（1）求、的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）是否存在正整數(shù)，使得成立？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的有序整數(shù)對(duì)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．已知遞增的等差數(shù)列的首項(xiàng)，且、成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列對(duì)任意，都有成立，求的值．（3）若，求證：數(shù)列中的任意一項(xiàng)總可以表示成其他兩項(xiàng)之積．公差為，各項(xiàng)均為正整數(shù)的等差數(shù)列中，若，則的最小值等于 ．設(shè)，稱(chēng)為整數(shù)的為“希望數(shù)”，
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