高三第一輪復(fù)習(xí)十禁忌(編輯修改稿)
2024-10-21 13:39 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 函數(shù)與方程一．考試說(shuō)明：，結(jié)合二次函數(shù)的圖像，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系。能利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)判別函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。二．命題走向函數(shù)與方程的理論是高中新課標(biāo)教材中新增的知識(shí)點(diǎn)，特別是“二分法”求方程的近似解也一定會(huì)是高考的考點(diǎn)。從近幾年高考的形勢(shì)來(lái)看，十分注重對(duì)三個(gè)“二次”（即一元二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式）的考察力度，同時(shí)也研究了它的許多重要的結(jié)論，并付諸應(yīng)用。高考試題中有近一半的試題與這三個(gè)“二次”問(wèn)題有關(guān)。預(yù)計(jì)高考對(duì)本講的要求是：以二分法為重點(diǎn)、以二次函數(shù)為載體、以考察函數(shù)與方程的關(guān)系為目標(biāo)來(lái)考察學(xué)生的能力。（1）題型可為選擇、填空和解答；（2）高考試題中可能出現(xiàn)復(fù)合了函數(shù)性質(zhì)與函數(shù)零點(diǎn)的綜合題，同時(shí)考察函數(shù)方程的思想。三．要點(diǎn)精講1．方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)（1）函數(shù)零點(diǎn)概念：對(duì)于函數(shù)y=f(x)(x206。D)，把使f(x)=0成立的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)(x206。D)的零點(diǎn)。函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)=0實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即：方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根219。函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)219。函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)。二次函數(shù)y=ax+bx+c(a185。0)的零點(diǎn)：１）△＞０，方程ax+bx+c=0有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；２）△＝０，方程ax+bx+c=0有兩相等實(shí)根（二重根），二次函數(shù)的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)；３）△＜０，方程ax+bx+c=0無(wú)實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)，二次函數(shù)無(wú)零點(diǎn)。零點(diǎn)存在性定理：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線(xiàn)，并2222且有f(a)f(b)0，那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)。既存在c206。(a,b)，使得f(c)=0，這個(gè)c也就是方程的根。二分法及步驟：對(duì)于在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷，且滿(mǎn)足f(a)f(b)0的函數(shù)y=f(x)，通過(guò)不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法．給定精度e，用二分法求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)近似值的步驟如下：（1）確定區(qū)間[a，b]，驗(yàn)證f(a)f(b)0，給定精度e；（2）求區(qū)間(a，b)的中點(diǎn)x1；（3）計(jì)算f(x1)：①若f(x1)=0，則x1就是函數(shù)的零點(diǎn)；②若f(a)f(x1)即若|ab|e，則得到零點(diǎn)零點(diǎn)值a（或b）；否則重復(fù)步驟2~4。注：函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)從“數(shù)”的角度看：即是使f(x)=0的實(shí)數(shù)；從“形”的角度看：即是函數(shù)f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若函數(shù)f(x)的圖象在x=x0處與x軸相切，則零點(diǎn)x0通常稱(chēng)為不變號(hào)零點(diǎn)； 若函數(shù)f(x)的圖象在x=x0處與x軸相交，則零點(diǎn)x0通常稱(chēng)為變號(hào)零點(diǎn)。注：用二分法求函數(shù)的變號(hào)零點(diǎn)：二分法的條件f(a)f(b)0表明用二分法求函數(shù)的近似零點(diǎn)都是指變號(hào)零點(diǎn)。3．二次函數(shù)的基本性質(zhì)（1）二次函數(shù)的三種表示法：y=ax2+bx+c；y=a(x－x1)(x－x2)；y=a(x－x0)2+n。（2）當(dāng)a0，f(x)在區(qū)間［p，q］上的最大值M，最小值m，令x0=(p+q)。若－b2ab2ab2a若p≤－b2a)=m，f(q)=M；b2a若x0≤－若－b2a≥q，則f(p)=M，f(q)=m。2（3）二次方程f(x)=ax+bx+c=0的實(shí)根分布及條件。①方程f(x)=0的兩根中一根比r大，另一根比r小219。af(r)236。D=b24ac0,239。239。b②二次方程f(x)=0的兩根都大于r219。237。r,2a239。239。af(r)0238。236。D=b24ac0,239。b239。q,239。p③二次方程f(x)=0在區(qū)間(p，q)內(nèi)有兩根219。237。 2a239。af(q)0,239。239。238。af(p)0。④二次方程f(x)=0在區(qū)間(p，q)內(nèi)只有一根219。f(p)f(q)四．典例解析題型1：函數(shù)零點(diǎn)的判定；若存在，判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)(1)f(x)=x3x18,x206。[1,8](2)f(x)=log2(x+2)x,x206。[1,3] 2變式：判斷函數(shù)f(x)=x3x18,x206。[1,8]上零點(diǎn)的個(gè)數(shù) 小結(jié)：函數(shù)零點(diǎn)的判定方法（1）解方程（2）用零點(diǎn)存在性定理。如果判定零點(diǎn)個(gè)數(shù)，還必修結(jié)合函數(shù)的圖象和性質(zhì)才能確定（3）利用函數(shù)圖象的交點(diǎn)題型2：函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用例2.m為何值時(shí)，f(x)=x+2mx+3m+4（1）有且僅有一個(gè)零點(diǎn)變式：在（－2，2）有且僅有一個(gè)零點(diǎn)（2）有兩個(gè)零點(diǎn)且均比－1大練習(xí)：(09山東14)若函數(shù)f(x)=axa(a＞0），且a185。1)有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的x232取值范圍是.2例3.（06浙江16）設(shè)f(x)=3ax+2bx++b+c=0,f(0)＞0，f(1)＞0，求證：ab(Ⅰ)a＞0且2＜＜1；(Ⅱ)方程f(x)=0在（0，1）：（I）因?yàn)閒(0)0,f(1)0，所以c0,3a+2b+c+b+c=0，消去b，得 ac0；由條件a+b+
語(yǔ)文相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1