高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)講義24數(shù)列綜合3-文庫(kù)吧資料
2025-04-23 13:02本頁(yè)面
【正文】 ：（1）∵是遞增的等差數(shù)列，設(shè)公差為 ……………………1分、成等比數(shù)列，∴ ……………………2分由 及得 ……………………………3分∴ ……………………………4分 （2）∵， 對(duì)都成立當(dāng)時(shí)，得 ……………………………5分當(dāng)時(shí)，由①，及②①－②得，得 …………7分∴ ……………8分∴ …………10分（3）對(duì)于給定的，若存在，使得 ………11分∵，只需， …………………12分即，即即， 取，則 …………………14分∴對(duì)數(shù)列中的任意一項(xiàng)，都存在和使得 ………………………16分【答案】17；【答案】9；【解】（1）①②都是等比源函數(shù)； 4分（2）證明： ，因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以函數(shù)是等比源函數(shù)； 10分其他的數(shù)據(jù)也可以（3）函數(shù)不是等比源函數(shù). 證明如下：假設(shè)存在正整數(shù)且，使得成等比數(shù)列， ，整理得， 等式兩邊同除以得. 因?yàn)?，所以等式左邊為偶?shù)，等式右邊為奇數(shù)， 所以等式不可能成立， 所以假設(shè)不成立，說(shuō)明函數(shù)不是等比源函數(shù). 。4p–2= –2+4k–2，即22p–4 = 22k–5 – 1因?yàn)閗 p ≥ 2，所以當(dāng)且僅當(dāng)k=3且p=2時(shí)成立因此，數(shù)列{an}中存在aaa3或aaa1成等差數(shù)列三、課堂練習(xí)若三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，適當(dāng)交換這三個(gè)數(shù)的位置后變成一個(gè)等比數(shù)列，則此等比數(shù)列的公比為____________（寫出一個(gè)即可）．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和記為，且滿足．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)有項(xiàng)的數(shù)列是連續(xù)的正整數(shù)數(shù)列，并且滿足：．問數(shù)列最多有幾項(xiàng)？并求這些項(xiàng)的和．等比數(shù)列滿足，數(shù)列滿足．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項(xiàng)和．求；（3）是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．設(shè)，等差數(shù)列中，記，令，數(shù)列的前項(xiàng)和為.（1）求的通項(xiàng)公式和；（2）求證：；（3）是否存在正整數(shù)，且，使得，成等比數(shù)列？若存在，求出，的值；若不存在，說(shuō)明理由.四、回顧與總結(jié)（1）方法與題型總結(jié)用函數(shù)思想來(lái)控制變量范圍用單調(diào)性來(lái)控制變量范圍用夾逼定理來(lái)控制變量范圍；我們先來(lái)了解學(xué)習(xí)下夾逼定理：夾逼定理：
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