高三數(shù)學第一輪復習講義8函數(shù)的值域與最值-文庫吧
2025-04-02 13:02 本頁面
【正文】 通用，但這類題型有時也可以用其它方法進行求解，不必拘泥在判別式法上，也可先通過分離變量后，再利用基本不等式：（注意：當分式是最簡分式，并且自變量沒有其它限制時，可直接用判別式法解題。若不符合上述要求雖也可用此法，但要增加其他條件比如在某范圍內有解，這時我們不提倡用此種方法，而改用基本不等式及耐克函數(shù)求解）. 4. 函數(shù)的最值設函數(shù)在處的函數(shù)值是, 如果不等式對任意都成立，那么叫做函數(shù)的最小值, 記作，如果不等式對任意都成立，那么叫做函數(shù)的最大值, 記作.二、基礎檢測：1. 函數(shù)的值域是___________________.2. 函數(shù)的最大值是__________, 最小值是__________.3. 已知, 則函數(shù)的最小值是___________.4. 函數(shù)的最大值是_______________.5. 若函數(shù)的值域是, 則函數(shù)的值域是__________________.6. 設, 函數(shù)在區(qū)間的最大值與最小值之差為, 則_________.三、例題精講：【例1】設函數(shù)(其中a為常數(shù), 且)在區(qū)間上的最大值為, 最小值為, .(1) 求的解析式。(2) 判斷的單調性, 并求出的最小值.【解析】(1)解: 函數(shù)的圖像的對稱軸為直線,由, 則, 故,當時, 因此, ,當時, 因此, ,綜上所述, .(2)解: 函數(shù)在上單調遞減, 在上單調遞增,因此. 【例2】已知函數(shù),(1) 當時, 求函數(shù)的值域。(2) 若對任意, 恒成立, 求實數(shù)a的取值范圍.【解析】(1)解: 當時, ,由基本不等式, 等號成立,故函數(shù)在上單調遞增, 得.(2)解: 即在上恒成立,由, 不等式,令, 其圖像的對稱軸為,因此在上單調遞增, 故,則. 【例3】已知函數(shù)(常數(shù))(1) 若在上的值域是, 求a的取值范圍。(2) 若不等式對一切成立, 求a的取值范圍.【解析】(1)解: 由在區(qū)間上單調遞增, 得,即方程
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