高三數(shù)學第一輪復習講義8函數(shù)的值域與最值-wenkub.com
2025-04-14 13:02 本頁面
【正文】 若不存在, 請說明理由。(2) 判斷的單調(diào)性, 并求出的最小值.【解析】(1)解: 函數(shù)的圖像的對稱軸為直線,由, 則, 故,當時, 因此, ,當時, 因此, ,綜上所述, .(2)解: 函數(shù)在上單調(diào)遞減, 在上單調(diào)遞增,因此. 【例2】已知函數(shù),(1) 當時, 求函數(shù)的值域。 （5）對數(shù)函數(shù)的值域為_________________。 （2）二次函數(shù),當時值域為______________________。 當時 值域為____________________。 （6）三角函數(shù), 的值域為_________________。(2) 若對任意, 恒成立, 求實數(shù)a的取值范圍.【解析】(1)解: 當時, ,由基本不等式, 等號成立,故函數(shù)在上單調(diào)遞增, 得.(2)解: 即在上恒成立,由, 不等式,令, 其圖像的對稱軸為,因此在上單調(diào)遞增, 故,則. 【例3】已知函數(shù)(常數(shù))(1) 若在上的值域是, 求a的取值范圍。(3) 是否存在實數(shù)a, 使得不等式在區(qū)間上有解? 若存在, 求出a的取值范圍。(2) 是否存在實數(shù)a, 使得不等式對一切都成立? 若存在, 求出a的取值范圍。若不符合上述要求雖也可用此法，但要增加其他條件比如在某范圍內(nèi)有解，這時我們不提倡用此種方法，而改用基本不等式及耐克函數(shù)求解）. 4. 函數(shù)的最值設函數(shù)在處的函數(shù)值是, 如果不等式對任意都成立，那么叫做函數(shù)的最小值, 記作，如果不等式對任意都成立，那么叫做函數(shù)的最大值, 記作.二、基礎檢測：1. 函數(shù)的值域是___________________.2. 函數(shù)的最大值是__________, 最小值是__________.3. 已知, 則函數(shù)的最小值是___________.4. 函數(shù)的最大值是_______________.5. 若函數(shù)的值域是, 則函數(shù)的值域是__________________.6. 設, 函
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