高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)講義8函數(shù)的值域與最值(已修改)
2025-04-29 13:02 本頁面
【正文】 2018屆高三第一輪復(fù)習(xí)講義【8】函數(shù)的值域與最值一、知識(shí)梳理 1. 函數(shù)的值域函數(shù)中, 與自變量x對(duì)應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值, 函數(shù)值的集合_____________________________________________________________________叫做函數(shù)的值域. 2. 常用函數(shù)的值域 （1）一次函數(shù)的值域?yàn)開_______________。 （2）二次函數(shù),當(dāng)時(shí)值域?yàn)開_____________________。 當(dāng)時(shí) 值域?yàn)開___________________。 區(qū)間內(nèi), 二次函數(shù)的值域主要根據(jù)頂點(diǎn)的三種 情況進(jìn)行討論. （3）反比例函數(shù)的值域?yàn)開______________。 （4）指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)開_______________。 （5）對(duì)數(shù)函數(shù)的值域?yàn)開________________。 （6）三角函數(shù), 的值域?yàn)開________________。 的值域______.（1）二次函數(shù)類型 （二次函數(shù)在給出區(qū)間上的最值有兩類：一是求閉區(qū)間上的最值；二是求區(qū)間定（動(dòng)），對(duì)稱軸動(dòng)（定）的最值問題；求二次函數(shù)的最值問題，勿忘數(shù)形結(jié)合，注意“兩看”：一看開口方向；二看對(duì)稱軸與所給區(qū)間的相對(duì)位置關(guān)系）；（2）可換元成二次函數(shù)類型 ，換元一定要注意新元的取值范圍；（3）型函數(shù)，可先分離常數(shù)，利用不等式的性質(zhì)來求解，或者可先畫出其圖像，利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域；（4），當(dāng)異號(hào)時(shí)可利用單調(diào)性求值域；當(dāng)時(shí)，該圖像即是我們所熟知的“耐克函數(shù)”利用基本不等式及函數(shù)圖像求解，需要“注意”的是利用基本不等式時(shí)要注意“等號(hào)”成立的條件；（5）單調(diào)性法—— 一般來說一道求值域或最值的題目，如果不是常見類型，就可以考慮利用單調(diào)性來求解，包括數(shù)列的最大最小項(xiàng)問題；（6）數(shù)形結(jié)合法――函數(shù)解析式具有明顯的某種幾何意義，如兩點(diǎn)間的距離、直線斜率、等等；（7）判別式法――對(duì)分式函數(shù)（分子或分母中有一個(gè)是二次）都可
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