高三數學第一輪復習講義8函數的值域與最值(已修改)
2025-04-29 13:02 本頁面
【正文】 2018屆高三第一輪復習講義【8】函數的值域與最值一、知識梳理 1. 函數的值域函數中, 與自變量x對應的y的值叫做函數值, 函數值的集合_____________________________________________________________________叫做函數的值域. 2. 常用函數的值域 （1）一次函數的值域為________________。 （2）二次函數,當時值域為______________________。 當時 值域為____________________。 區(qū)間內, 二次函數的值域主要根據頂點的三種 情況進行討論. （3）反比例函數的值域為_______________。 （4）指數函數的值域為________________。 （5）對數函數的值域為_________________。 （6）三角函數, 的值域為_________________。 的值域______.（1）二次函數類型 （二次函數在給出區(qū)間上的最值有兩類：一是求閉區(qū)間上的最值；二是求區(qū)間定（動），對稱軸動（定）的最值問題；求二次函數的最值問題，勿忘數形結合，注意“兩看”：一看開口方向；二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關系）；（2）可換元成二次函數類型 ，換元一定要注意新元的取值范圍；（3）型函數，可先分離常數，利用不等式的性質來求解，或者可先畫出其圖像，利用函數的單調性求函數的值域；（4），當異號時可利用單調性求值域；當時，該圖像即是我們所熟知的“耐克函數”利用基本不等式及函數圖像求解，需要“注意”的是利用基本不等式時要注意“等號”成立的條件；（5）單調性法—— 一般來說一道求值域或最值的題目，如果不是常見類型，就可以考慮利用單調性來求解，包括數列的最大最小項問題；（6）數形結合法――函數解析式具有明顯的某種幾何意義，如兩點間的距離、直線斜率、等等；（7）判別式法――對分式函數（分子或分母中有一個是二次）都可
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