高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)講義1集合及其運(yùn)算(已修改)
2025-04-29 12:28 本頁(yè)面
【正文】 2018屆高三第一輪復(fù)習(xí)講義【1】集合及其運(yùn)算一、知識(shí)梳理【1】集合的有關(guān)概念1. 集合中元素的特征：確定性、無(wú)序性、互異性.注：在求有關(guān)集合問(wèn)題時(shí)，尤其要注意元素的互異性. 2. 集合與元素的關(guān)系用符號(hào)和表示.3. 常用數(shù)集的表示符號(hào)：自然數(shù)集 N；正整數(shù)集Z+ 、N*；整數(shù)集Z；有理數(shù)集Q、實(shí)數(shù)集R.4. 常用數(shù)的表示： 若為偶數(shù)，則 ；若為奇數(shù)，則；若被3整除，則；若被3除余1，則.注意：周期數(shù)列:2,3,4,2,3,4,2,3,4……,寫通項(xiàng)中會(huì)涉及項(xiàng)數(shù)的下標(biāo)都為正整數(shù)，；5. 集合的表示法：列舉法 ， 描述法 ，圖示法.【注意】區(qū)分集合中元素的形式：如：；；；；；.6. 空集是指不含任何元素的集合.（、和的區(qū)別；0與三者間的關(guān)系）注：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.【2】集合間的關(guān)系及其運(yùn)算1. 子集的定義：若集合的任何元素都是集合的元素，則稱集合是集合的子集，用符號(hào)表示為或.2. 真子集的定義：若集合是集合的子集，并且中至少一個(gè)元素不屬于，用符號(hào)表示為.3. {| 且}；{| 或}；={| }.4. 對(duì)于任意集合,則：①=；=；；② =。 =；③()。= .【注意】：情況1：符號(hào)“”是表示元素與集合之間關(guān)系的，立體幾何中體現(xiàn)點(diǎn)與直線（平面）的關(guān)系 ； 符號(hào)“，”是表示集合與集合之間關(guān)系的，立體幾何中體現(xiàn)的是面與直線(平面)的關(guān)系.情況2：條件為時(shí)，要考慮到“極端”情況：或.情況3：條件為，在討論的時(shí)候不要遺忘了的情況.情況4： ，再利用上面結(jié)論求解.4．對(duì)于含有個(gè)元素的有限集合，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個(gè)數(shù)依次為.兩個(gè)有限集并集的元素個(gè)數(shù)公式：．5．?dāng)?shù)軸和韋恩圖是進(jìn)行交、并、補(bǔ)運(yùn)算的有力工具，在具體計(jì)算時(shí)不要忘了集合本身和空集這兩種特殊情況，補(bǔ)集思想常運(yùn)用于解決否定型或正面較復(fù)雜的有關(guān)問(wèn)題.二、基礎(chǔ)檢測(cè) 1. 用列舉法表示集合為_(kāi)________________________________. 2. 用描述法表示平面直角坐標(biāo)系中, 第一象限內(nèi)所有點(diǎn)組成的集合為_(kāi)__________. 3. 用符號(hào)“”或“”填空: 0______。 點(diǎn)______. 4. 設(shè)全集為R, , , 則_______________. , 集合, 若, 則_____________. 6. 設(shè)集合, . 若, 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____.三、例題精講例已知集合，又，求實(shí)數(shù)的值；若將條件“”改為“”，求的值.【解法導(dǎo)析】：本例題主要考察集合元素的互異性，從解題方法來(lái)看，考察各元素所有可能的取值，同時(shí)利用元素的互異性進(jìn)行檢驗(yàn).【詳解】：若，則，此時(shí)，不合題意；若，則（舍去）或時(shí)，此時(shí)，滿足題意。綜上述所述。將條件“”改為“”后，若，則無(wú)解；若，則或，檢驗(yàn)可知均滿足題意；若，則，檢驗(yàn)可知均滿足題意。綜上述所述，或或。例（1）將下列集合用例舉法表示：①集合，②集合；（2） 已知集合有唯一元素，用列舉法表示滿足集合的條件的的取值集合。【解法導(dǎo)析】：對(duì)于（1），集合的元素是，它滿足函數(shù)關(guān)系式在及時(shí)的取值，也就是函數(shù)的值域；集合的元素是點(diǎn)的坐標(biāo)，是滿足函數(shù)關(guān)系式在及時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)集，前者是數(shù)，后者是形，昰集合研究的的兩種重要對(duì)象。對(duì)于（2），解題關(guān)鍵是將集合的符號(hào)語(yǔ)言轉(zhuǎn)移成圖形語(yǔ)言，
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