高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)講義1集合及其運(yùn)算(更新版)
【正文】 形式：如：；；；；；.6. 空集是指不含任何元素的集合.（、和的區(qū)別；0與三者間的關(guān)系）注：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.【2】集合間的關(guān)系及其運(yùn)算1. 子集的定義：若集合的任何元素都是集合的元素，則稱集合是集合的子集，用符號(hào)表示為或.2. 真子集的定義：若集合是集合的子集，并且中至少一個(gè)元素不屬于，用符號(hào)表示為.3. {| 且}；{| 或}；={| }.4. 對(duì)于任意集合,則：①=；=；；② =。例（1）將下列集合用例舉法表示：①集合，②集合；（2） 已知集合有唯一元素，用列舉法表示滿足集合的條件的的取值集合?！窘夥▽?dǎo)析】：兩集合相等的問題，要考慮集合內(nèi)元素的無序性和互異性，即哪一個(gè)元素與哪一個(gè)元素相等，都要考慮到。 (2)轉(zhuǎn)化與討論: 單元集方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解。(2)若S為封閉集, 則必有。(3)不正確, 反例: 。若, 即方程僅有負(fù)數(shù)解(顯然不可能有零解),即, 即,綜上所述, .解: 若, 則, 此時(shí), 不合題意。2. 涉及集合（交、并、補(bǔ)）運(yùn)算，不要遺忘了空集這個(gè)特殊的集合。 (2)高中階段常見的集合的類型及其差異: 點(diǎn)集與數(shù)集。函數(shù)的圖像挖去兩點(diǎn)的拋物線。 點(diǎn)______. 4. 設(shè)全集為R, , , 則_______________. , 集合, 若, 則_____________. 6. 設(shè)集合, . 若, 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____.三、例題精講例已知集合，又，求實(shí)數(shù)的值；若將條件“”改為“”，求的值.【解法導(dǎo)析】：本例題主要考察集合元素的互異性，從解題方法來看，考察各元素所有可能的取值，同時(shí)利用元素的互異性進(jìn)行檢驗(yàn).【詳解】：若，則，此時(shí)，不合題意；若，則（舍去）或時(shí)，此時(shí)，滿足題意。綜上述所述。可知當(dāng)時(shí)，有唯一值；又，故當(dāng)時(shí)，有唯一值；又，故當(dāng)時(shí)，有唯一值。 (3)點(diǎn)集及其交集的幾何意義.【詳解】：（1）, 故.（2）聯(lián)立方程組消去y得: 解得或,即.（3）集合A表示中心在原點(diǎn), 焦點(diǎn)在x軸上, 6為長軸長, 4為短軸長的橢圓?？占侨魏渭系淖蛹?，是任何非空集合的真子集。下討論時(shí)的情形,由函數(shù)在A上單調(diào)遞增, 則其值域,即或者或者,由, 則有或者,分別解不等式組得: 或者,綜上所述, a的取值范圍是.1解: , 即,由,則上述不等, 即,由, 則有,綜上所述, .【評(píng)注】本題需要落實(shí): (1)數(shù)集的分析——不等式的解集。(2)正確, 由于, 則設(shè), 由封閉集的定義, , 即。(2) 若, 求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【思考練習(xí)】 14. 設(shè)集合S為復(fù)數(shù)集C的非空子集. 若對(duì)任意, 都有, 則稱S為 封閉集. 給出下列命題:(1)集合(i為虛數(shù)單位)是封閉集。 （2）若集合A是單元集, 即其中僅含有一個(gè)元素, 求a的值, 并求出集合A；【解法導(dǎo)析】：本題需要落實(shí): (1)數(shù)集的分析——方程解集。例設(shè)集合，若，求的值及集合。綜上述所述，或或。 =；③()。對(duì)于（2），解題關(guān)鍵是將集合的符號(hào)語言轉(zhuǎn)移成圖形語言，利用函數(shù)的圖像分析自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，解題過程中注意不要忽視元素的隱性限制條件?？梢?，數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)的核心，抓住了數(shù)學(xué)概念也就抓住了解題的根本?？?。(4)若S是封閉集, 則滿足的任意集合T也
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