高三數(shù)學第一輪復習講義15解三角形(已修改)
2025-04-29 13:02 本頁面
【正文】 170702018屆高三第一輪復習講義【15】解三角形一、知識梳理：三角形面積公式以△的頂點為坐標原點，邊所在的直線為軸，建立直角坐標系，過作軸的垂線，垂足為，則，，∴，即：；同理：；這就是說：三角形的面積等于任意兩邊與它們夾角正弦值的積的一半。正弦定理將中等號分開的式子都除以得：，即有：。正弦定理中比值的幾何意義： 如圖，設是△ABC的外接圓的圓心，連并延長交圓于，連，為直徑，那么。 所以有：，即正弦定理為：其中為△ABC外接圓的直徑。余弦定理以△的頂點為坐標原點，邊所在的直線為軸，建立直角坐標系，過作軸的垂線，垂足為，則，根據(jù)兩點間距離公式：，化簡得：。同理可得：， 。也就是說：三角形的一邊的平方等于另外兩邊的平方和減去這兩邊與它們夾角余弦值乘積的兩倍。這個結(jié)論稱為余弦定理。余弦定理還可以表示為：， ， 。余弦定理可以看作為是直角三角形中勾股定理的推廣：①若是銳角，則；②若A是鈍角，則正弦定理與余弦定理揭示了三角形的六個元素之間的關系。結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，我們就可以解決一些三角形中有關邊和角的計算問題。 由引發(fā)的誘導公式(1) 。 。 。(2) 。 .二、基礎檢測：1. 在中, 已知, , , 則最大角的余弦值為__________.2. 在中, 已知, , , 則____________.3. 在中, 已知, , , 則的面積為______________.4. 在中, 若, 則____________.5. 在中, 若, , , 則的面積為______________.6. 在中, 若, 則的形狀為 答 [ ]A . 銳角三角形 B. 鈍角三角形 C. 直角三角形 D. 無法判斷三、例題精講：例在三角形ABC中，求和。解：，由正弦定理，得。例在三角形ABC中，根據(jù)下列條件，求解此三角
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