高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)講義14任意角及其三角比(已修改)
2025-04-29 13:02 本頁(yè)面
【正文】 2018屆高三第一輪復(fù)習(xí)講義【14】任意角及其三角比一、知識(shí)梳理1. 任意角及其度量零角繞其端點(diǎn)從初始位置(始邊)旋轉(zhuǎn)到終止位置(終邊)角可以看作是平面內(nèi)一條射線____________________________________________所形成的圖形. 特別地, 當(dāng)一條射線沒有旋轉(zhuǎn)時(shí), 我們也認(rèn)為形成了一個(gè)角, 這個(gè)角叫做_________. 逆時(shí)針順時(shí)針把等半徑的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角, 用符號(hào)rad表示, 讀作弧度. 并規(guī)定按_________方向旋轉(zhuǎn)所形成的角為正角, 其度量值為正。 按________方向旋轉(zhuǎn)所形成的角為負(fù)角, 其度量值為負(fù)。 零角的弧度數(shù)為0.由弧度制的定義, 角度制與弧度制互化可通過關(guān)系式來實(shí)現(xiàn). 半徑為r的圓中, 圓心角為的扇形的弧長(zhǎng)l滿足_______, 對(duì)應(yīng)的扇形的面積為______________.2. 任意角的三角比終邊落在第幾象限不屬于任何象限將角置于直角坐標(biāo)系中, 頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合, 始邊與原點(diǎn)和x軸正半軸重合, 則其________________就稱其為第幾象限的角。 規(guī)定: 終邊與坐標(biāo)軸重合的角_____________________.將角置于直角坐標(biāo)系中, 取終邊上一點(diǎn), P到原點(diǎn)的距離為. 則有:, , .當(dāng)角處于第I,II象限時(shí), 其正弦線, 余弦線, 正切線如下圖所示: 如圖所示, 設(shè)角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為P, 過點(diǎn)P作PQ垂直于x軸, 垂足為Q. 過點(diǎn)作直線垂直于x軸, 交角的終邊(或其反向延長(zhǎng)線)于T, 則稱有向線段________, ________, ________分別為角的正弦線, 余弦線以及正切線.有向線段的值由長(zhǎng)度和符號(hào)兩個(gè)部分組成, 其中當(dāng)線段和出現(xiàn)在x軸上方時(shí), 規(guī)定其符號(hào)為正, 反之為負(fù)。 當(dāng)線段OQ出現(xiàn)在y軸右側(cè)時(shí), 規(guī)定其符號(hào)為正, 反之為負(fù). 由此可知, 角的三角比的值等于其三角函數(shù)線的值.3. 同角三角比關(guān)系
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