高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)講義6函數(shù)的單調(diào)性(已修改)
2025-04-29 13:02 本頁面
【正文】 2018屆高三第一輪復(fù)習(xí)講義【6】函數(shù)的單調(diào)一、知識梳理1．函數(shù)的單調(diào)性（1）定義：一般地，設(shè)函數(shù)的定義域為， 如果對于定義域內(nèi)的某個區(qū)間內(nèi)的任意兩個自變量，當(dāng)時，都有，那么就說在區(qū)間上是增函數(shù)（減函數(shù)），且為的單調(diào)區(qū)間．【注意】 ① 函數(shù)的單調(diào)性只能在定義域內(nèi)討論，可以是定義域的某個子區(qū)間，也可以是整個定義域，如果函數(shù) 在整個定義域上單調(diào)，則它在子區(qū)間上也是單調(diào)的；② 如果函數(shù)的圖像不是連續(xù)的，討論單調(diào)性需分段討論，在整個定義域上是否單調(diào)要根據(jù)單調(diào)性的定義來分析；③ 函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)局部的性質(zhì)，在對函數(shù)圖像的一部分進行研究時，經(jīng)常用到；④ 定義法是判斷函數(shù)單調(diào)性的最基本方法，特別是在一些非初等函數(shù)中.（2）復(fù)合函數(shù)單調(diào)性特點：“同増異減”例如: 當(dāng)與均為區(qū)間上的增函數(shù)(減函數(shù))時, 由是增函數(shù)(減函數(shù)), 則當(dāng)x增大時, u隨著x增大而__增大__(___減小__), 而由是增函數(shù)(減函數(shù)), 則當(dāng)u增大(減小)時, y隨著u增大(減小)而___增大__(____增大__), 綜上有y隨著x的增大而___增大__, 即是增函數(shù).又如: 當(dāng)與分別為區(qū)間上的增函數(shù)和減函數(shù)時, 由是增函數(shù), 則當(dāng)x增大時, u隨著x增大而__增大_, 而由是減函數(shù), 則當(dāng)u增大時, y隨著u增大而___減小__, 綜上有y隨著x的增大而___減小__, 即是減函數(shù).（3）利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟：【步驟】① 任取，且；② 作差 （偶有做商比較大小的）；③ 變形（通常是通分、因式分解和配方）；④ 定號（即判斷差的正負）；⑤下結(jié)論（即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間上的單調(diào)性）；【注意】 在選擇填空題中還可用數(shù)形結(jié)合法、特殊值法等等，特別要注意型函數(shù)的圖像和單調(diào)性在解題中的運用：增區(qū)間為，減區(qū)間為.【提醒】函數(shù)的周期性往往和奇偶性、單調(diào)性以及函數(shù)的圖像及解析式相關(guān)聯(lián)出現(xiàn)，現(xiàn)在大多數(shù)都是以抽象函數(shù)的形式出現(xiàn)，涉及到的題型有：求解析式、求值、求不等式解集、求單調(diào)區(qū)間、求參數(shù)的值等等.【特別提醒】求單調(diào)區(qū)間時
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