高三數(shù)學第一輪復習講義6函數(shù)的單調(diào)性-wenkub
2023-05-02 13:02:46 本頁面
【正文】 已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù). 對任意, , 且, 解不等式.12. 設, 是R上的偶函數(shù),(1) 求a的值。(2) 若函數(shù)在上為增函數(shù), 求a的取值范圍.(1)解: 當時, 為偶函數(shù)。 其中正確的命題的序號是_________________.三、例題精講：【例1】已知函數(shù)的定義域為． 證明：當時，函數(shù)在定義域上是減函數(shù)；【參考答案】證明：，因為，所以， ，所以是減函數(shù)．【例2】作出函數(shù)的圖像，并根據(jù)函數(shù)圖像寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【參考答案】解：當時, 當時, 由函數(shù)圖像可以知道函數(shù)減區(qū)間為，函數(shù)增區(qū)間為．【例3】若函數(shù)均為上增函數(shù)，則下列命題中正確的是______________（1）及均為增函數(shù)；（2）為增函數(shù)，的增減性無法確定；（3）為增函數(shù)， 的增減性無法確定；（4）及的增減性無法確定；【參考答案】解：對任意，不妨假設，由函數(shù)均為上增函數(shù)，則從而 故函數(shù)是增函數(shù)．令 ，顯然，在上不單調(diào)．故正確的結論只有（2）．【例4】已知在定義域上是減函數(shù)，且，求的取值范圍．【參考答案】解：，解得．【例5】已知函數(shù)）． 若函數(shù)在上具有單調(diào)性，求的取值范圍．【參考答案】解：， 當或． 即或時，在R上分別是增函數(shù)和減函數(shù)．所以，當或時，函數(shù)在上具有單調(diào)性． 【例6】函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)增函數(shù)，則的取值范圍是________．【參考答案】解：令，由單調(diào)遞增，故且在上單調(diào)遞增，則 ．【例7】已知函數(shù)是上的減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．【參考答案】解： 又，所以．【例8】判斷下列函數(shù)在指定區(qū)間上的單調(diào)性, 并利用函數(shù)單調(diào)性的定義說明理由.(1) , 在區(qū)間上。二、基礎檢測1. 若函數(shù)在上單調(diào)遞減, 則實數(shù)a的取值范圍是_______________.2. 若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減, 則實數(shù)k的取值范圍是______________.3. 若為奇函數(shù), 且在上是減函數(shù), , 則的解集為______________.4. 若與均為R上的增函數(shù), 則下列命題中正確的是
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