高三數(shù)學第一輪復(fù)習講義6函數(shù)的單調(diào)性-wenkub.com
2025-04-14 13:02 本頁面
【正文】 (3) 若不等式對任意的及都成立, 求實數(shù)m的取值范圍.解析(1)解: 任取, , 則,由題意得,結(jié)合是奇函數(shù)得, 即是上的增函數(shù).(2)解: ,由是奇函數(shù)得,結(jié)合在上單調(diào)遞增得,解得.(3)解: 由題意, , 由單調(diào)遞增, 得,故對一切恒成立,令, 則上述不等式很成立,又或, 故,解不等式得.四、難題突破：例已知函數(shù)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)，那么該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).(1) 如果函數(shù)的值域為，求實數(shù)的值；(2) 研究函數(shù)（常數(shù)）在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并說明理由；(3) 對函數(shù)和（常數(shù)）作出推廣，使它們都是你所推廣的函數(shù)的特例，研究推廣后的函數(shù)的單調(diào)性（只須寫出結(jié)論，不必證明），并求函數(shù)（是正整數(shù)）在區(qū)間上的最大值和最小值（可利用你的研究結(jié)論）.解: (1) ，(2) 函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減，(3) 可以把函數(shù)推廣為（常數(shù)），其中是正整數(shù)，當是奇數(shù)時，函數(shù)在和上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增，當為偶數(shù)時，函數(shù)在和上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增，當或時，函數(shù)取得最大值，當時，取得最小值；五、課堂練習1. 函數(shù)在上的單調(diào)性是________________.2. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_________________.3. 已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減, 則把按從小到大的順序排列是_________________________.4. 若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增, 則a的取值范圍是________________.5. 已知函數(shù)是上的增函數(shù), 則實數(shù)a的取值范圍是_____________.6. 下列函數(shù)中, 在區(qū)間上是增函數(shù)的是 答 [ ]A. B. C. D. 7. 設(shè)函數(shù)是R上的減函數(shù), 且恒有, 則下列函數(shù)中是增函數(shù)的是 答 [ ]A. B. C. D. 8. 判定函數(shù)的單調(diào)性, 并求出它的單調(diào)區(qū)間.9. 證明: 函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù).10. 已知函數(shù)在上是減函數(shù), 求實數(shù)a的取值范圍.11.
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