高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)講義24數(shù)列綜合3-wenkub.com
2025-04-14 13:02 本頁面
【正文】 我們把這個概念發(fā)散類比下去：類比概念1：若一個自變量既滿足，同時又滿足，則可得；類比概念2：若一個正整數(shù)滿足：，則，或，則；簡易數(shù)論之因式分解法；簡易數(shù)論之奇偶分析；簡易數(shù)論之底數(shù)為2和3的指數(shù)取整問題五、課后練習(xí)與鞏固設(shè)等差數(shù)列的前項和為，且，．?dāng)?shù)列的前項和為，滿足．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）寫出一個正整數(shù)，使得是數(shù)列的項；（3）設(shè)數(shù)列的通項公式為，問：是否存在正整數(shù)和（），使得，成等差數(shù)列？若存在，請求出所有符合條件的有序整數(shù)對；若不存在，請說明理由．設(shè)數(shù)列的前項和為，已知（，、為常數(shù)），．（1）求、的值；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）是否存在正整數(shù)，使得成立？若存在，請求出所有符合條件的有序整數(shù)對；若不存在，請說明理由．已知遞增的等差數(shù)列的首項，且、成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列對任意，都有成立，求的值．（3）若，求證：數(shù)列中的任意一項總可以表示成其他兩項之積．公差為，各項均為正整數(shù)的等差數(shù)列中，若，則的最小值等于 ．設(shè)，稱為整數(shù)的為“希望數(shù)”，則在內(nèi)所有“希望數(shù)”的個數(shù)為 ．若函數(shù)滿足：集合中至少存在三個不同的數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，則稱函數(shù)是等比源函數(shù).（1）判斷下列函數(shù)：①；②中，哪些是等比源函數(shù)？（不需證明）（2）證明：函數(shù)是等比源函數(shù)；（3）判斷函數(shù)是否為等比源函數(shù)，并證明你的結(jié)論.六、參考答案與解析一、課堂練習(xí)答案及解析1；解：（1）由得，相減得，即．又，得，數(shù)列是以1為首項2為公比的等比數(shù)列，．（2）由已知得．又是連續(xù)的正整數(shù)數(shù)列，．上式化為．又，消得．，由于，時，的最大值為9.此時數(shù)列的所有項的和為；解：（1），所以公比 計算出， ， （2） 于是，= （3）假設(shè)否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列，則， 可得，由分子為正，解得，由，得，此時， 當(dāng)且僅當(dāng)，時，成等比數(shù)列。()180。4k–2 = 180。二、同步例題精講例已知直角三角形的三邊長都是整數(shù)且其面積與周長在數(shù)值上相等，那么這樣的直角三角形有…（ ）． 0； 1； 2； 3分析：設(shè)直角三角形兩直角邊的邊長分別為：，則根據(jù)已知條件可得：，化簡可得：，根據(jù)整除性：；故可得2組解：；；所以選C；例不等式有多種解法，其中有一種方法如下，在同一直角坐標(biāo)系中作出和的圖像然后進(jìn)行求解，請類比求解以下問題：設(shè)，若對任意，都有，則 ；答案：；
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