高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)講義7函數(shù)的奇偶性-wenkub.com
2025-04-14 13:02 本頁(yè)面
【正文】 科167。(2) 求證: 是偶函數(shù)。綜上所述, 實(shí)數(shù)a的值為.【例8】根據(jù)下列條件, 求函數(shù)的解析式.(1) 已知是上的奇函數(shù), 且當(dāng)時(shí), , 試求的解析式.解: 由是奇函數(shù), 且在0處有定義, 則。解: 函數(shù)的定義域?yàn)? 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,故是是奇函數(shù)的一個(gè)必要非充分條件, 由此解得。 (4)。2018屆高三第一輪復(fù)習(xí)講義【7】函數(shù)的奇偶一、知識(shí)梳理1. 偶函數(shù)的定義： 如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)，都有，那么就叫做偶函數(shù)；2. 奇函數(shù)的定義：如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)，都有，那么就叫做奇函數(shù)；【注意】① 定義本身蘊(yùn)涵著：函數(shù)的定義域必須是關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱區(qū)間，這是奇（偶）函數(shù)的必要條件； ②“定義域內(nèi)任一個(gè)”：意味著奇（偶）性是函數(shù)的整體性質(zhì)而非局部性質(zhì) ③ 使用函數(shù)奇偶性的定義解題時(shí)，得到的是關(guān)于變量的恒等式而不是方程.3. 判斷奇偶性的步驟：【步驟】① 看定義域是否是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間（是的話就繼續(xù)，不是就是非奇非偶函數(shù)）② 找與之間的關(guān)系， 若，那么就叫做偶函數(shù)；若，那么就叫做奇函數(shù)； 若兩者都不成立，則就叫做非奇非偶函數(shù)；若兩者都成立，則既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).4. 奇偶函數(shù)的圖像 為奇函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱； 為偶函數(shù)圖像關(guān)于軸對(duì)稱．5. 根據(jù)規(guī)律判斷函數(shù)的奇偶性： 偶函數(shù)+偶函數(shù)=偶函數(shù)； 偶函數(shù)+奇函數(shù)=非奇非偶函數(shù)；（不含常值函數(shù)）奇函數(shù)+奇函數(shù)=奇函數(shù)； 偶函數(shù)偶函數(shù)=偶函數(shù)；奇函數(shù)奇函數(shù)=偶函數(shù)； 偶函數(shù)奇函數(shù)=奇函數(shù)．6. 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)： ①奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性完全相同； 偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性恰恰相反． ②如果奇函數(shù)有反函數(shù)，那么其反函數(shù)一定還是奇函數(shù)； ③若為偶函數(shù)，則； ④若奇函數(shù)定義域中含有，則必有．故是為奇函數(shù)的既不充分 也不必要條件； ⑤定義在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱區(qū)間上的任意一個(gè)函數(shù)，都可表示成“一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的和（或差）”； ⑥復(fù)合函數(shù)的奇偶性特點(diǎn)是：“內(nèi)偶則偶，內(nèi)奇同外”； ⑦既奇又偶函數(shù)有無(wú)窮多個(gè)（，定義域是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的任意一個(gè)數(shù)集）．二、基礎(chǔ)檢測(cè)：1. 設(shè), 則“”是“是偶函數(shù)”的 答 [ ]A. 充分非必要條件 B. 必要非充分條件C. 充分必要條件 D. 非充分非必要條件2. 對(duì)于定義域是R的任意奇函
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