高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)講義7函數(shù)的奇偶性(專業(yè)版)
【正文】 綜上所述, .(2) 已知偶函數(shù)與奇函數(shù)的定義域均為, 且對(duì)任意有, 分別求與的解析式.解: 任取, 則,且,兩式相加得, 兩式相減得,綜上所述, .【例9】若定義在上的函數(shù)與均為奇函數(shù), 設(shè),(1) 若, 求的值。 (3)。綜上所述, 不等式的解集為.四、難題突破：例已知函數(shù)的圖像上關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)至少有對(duì)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A． B． C． D．例已知，有下列4個(gè)命題：①若，則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；②與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；③若為偶函數(shù)，且，則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；④若為奇函數(shù)，且，則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.其中正確的命題為 .（填序號(hào)）【答案】①②③④[來(lái)源:學(xué)167。當(dāng)時(shí), ,任取, , 即此時(shí)是奇函數(shù)。解: 函數(shù)的定義域?yàn)? 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,故是是奇函數(shù)的一個(gè)必要非充分條件, 由此解得。科167。 (4)。當(dāng)時(shí), , 則,再由是奇函數(shù), 則有。(2) 若在上有最大值4, 求在上的最小值.(1)解: ,故.(2)解: , 則是奇函數(shù), 且在上有最大值3,由對(duì)稱性可知在上的最小值為,即在上的最小值為.【例10】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)? 且對(duì)任意非零實(shí)數(shù)x, y, 都有.(1) 求證: 。 (2)。由是偶函數(shù)可知, 在上遞減,故若, 則, 解得或。綜上所述, 實(shí)數(shù)a的值為.(2) 已知是奇函數(shù), 求實(shí)數(shù)a的值.解: 函數(shù)的定義域?yàn)? 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,故是是奇函數(shù)的一個(gè)必要非充分條件, 由此解得。 當(dāng)為偶函數(shù)時(shí)，函數(shù)的解析式是 ．【參考答案】解：當(dāng)時(shí)，若是奇函數(shù)，則若是偶函數(shù)，則【例5】設(shè)（為實(shí)常數(shù)）．（1）當(dāng)時(shí)，證明：不是奇函數(shù)；（2）設(shè)是奇函數(shù)，求與的值；【參考答案】解：（1）舉出反例即可．，所以，不是奇函數(shù)； （2）是奇函數(shù)時(shí)，即對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)成立．化簡(jiǎn)整理得，這是關(guān)于的恒等式，所以，所以或 ．經(jīng)檢驗(yàn)都符合題意． 【例6】若定義在上的函數(shù)，均為奇函數(shù)，設(shè)（1）若，求的值；（2）若在上有最大值為4，求在上的最小值【參考答案】解：（1）由題意，； ； （2）由題意，為奇函數(shù)． 在上有最大值為4，則函數(shù)在上有最大值為3． 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 故在上的最小值是．【例7】根據(jù)下列條件, 求參數(shù)a的值.(1) 已知
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