高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)講義24數(shù)列綜合3(參考版)
2025-04-20 13:02本頁面
【正文】 解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，由,.解得，=3 ， ……………2分 ∴ ……………4分∵， ∴Sn==. ……………6分（2） ∴……………8分∴ ……………10分（3）由(2)知， ∴，∵成等比數(shù)列. ∴ ……………12分 即 當(dāng)時(shí)，7，=1，不合題意；當(dāng)時(shí)，=16，符合題意；當(dāng)時(shí)，無正整數(shù)解；當(dāng)時(shí)，無正整數(shù)解；當(dāng)時(shí)，無正整數(shù)解；當(dāng)時(shí)，無正整數(shù)解；……………15分當(dāng)時(shí)， ，則，而，所以，此時(shí)不存在正整數(shù)m,n,且1mn,使得成等比數(shù)列. ……………17分綜上，存在正整數(shù)m=2,n=16,且1mn,使得成等比數(shù)列. ……………18分另解： （3）由(2)知， ∴， ∵成等比數(shù)列. ∴ ， ……………12分取倒數(shù)再化簡得 當(dāng)時(shí)，=16，符合題意； ……………14分， 而， 所以，此時(shí)不存在正整數(shù)m、n , 且1mn,使得成等比數(shù)列. ……………17分 綜上，存在正整數(shù)m=2,n=16,且1mn,使得成等比數(shù)列. ……………18分二、課后練習(xí)與鞏固答案與解析解：（1）設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，由已知，有 ，……（2分）解得，…………（3分）所以的通項(xiàng)公式為（）．…………（4分）（2）當(dāng)時(shí)，所以．……（1分）由，得，兩式相減，得，故，……（2分）所以，是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以．……（3分），…………（4分）要使是中的項(xiàng)，只要即可，可取．…………（6分）（只要寫出一個(gè)的值就給分，寫出，也給分）（3）由（1）知，…………（1分）要使，成等差數(shù)列，必須，即，…………（2分）化簡得．…………（3分）因?yàn)榕c都是正整數(shù)，所以只能取，．…………（4分）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．…………（5分）綜上可知，存在符合條件的正整數(shù)和，所有符合條件的有序整數(shù)對(duì)為：，．…………（6分）解：（1）由題意，得，……（2分）即 ，解得 ．…………（4分）（2）由（1）知， ①當(dāng)時(shí)， ② …………（1分）①－②，得（），又，…………（3分）所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列．…………（4分）所以的通項(xiàng)公式為（）．…………（6分）（3）由（2），得，…………（1分）由，得，即，即．因?yàn)?，所以，所以且? （*）因?yàn)?，所以或或．……………………?分）當(dāng)時(shí)，由（*）得，所以； …………（3分）當(dāng)時(shí)，由（*）得，所以或； …………（4分）當(dāng)時(shí)，由（*）得，所以或或． …………（5分）綜上可知，存在符合條件的正整數(shù)、所有符合條件的有序整數(shù)對(duì)為：，． …………（6分）解
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