高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)講義21數(shù)列極限與數(shù)學(xué)歸納法(參考版)
2025-04-20 13:02本頁面
【正文】 再過做, 垂足為, , 如此無限繼續(xù)下去.(1) 設(shè)表示線段的長, 求數(shù)列各項(xiàng)的和。(3) 對于, 有, 且:________________________. 6. 已知, 求實(shí)數(shù)a,b的值. 7. , 求a的取值范圍. 8. 等比數(shù)列中, , 前n項(xiàng)和為, 并滿足, 求的取值范圍.9. 如圖: 已知直角中, . 設(shè)表示點(diǎn)C, 過做, 垂足為。(2) 猜測數(shù)列的通項(xiàng)公式, 并加以證明.5. 試舉出符合下列條件的數(shù)列,的例子.(1) 對于, 有, 且:______________________。③當(dāng)時，原式=．【例9】求和：【解析】【例10】已知，是數(shù)列的前n項(xiàng)和（ ）(A） 和都存在 (B) 和都不存在 (C) 存在，不存在 (D) 不存在，存在【解析】選A：因?yàn)閿?shù)列的極限與數(shù)列前有限項(xiàng)無關(guān)，所以，又因?yàn)?，所以；【例11】已知無窮數(shù)列，首項(xiàng)，其前項(xiàng)和為，且．若數(shù)列的各項(xiàng)和為，則 【解析】代換成，得到，兩式相減得到，所以是一個從第二項(xiàng)開始的等比數(shù)列，又可求得，所以可列等式，解得（舍）【例12】如圖，在等腰直角三角形ABC中，已知∠A176。 （3）（++…+）．【解析】（1）==．（2） （）= ==．（3）原式===1．【例8】已知數(shù)列是由正數(shù)構(gòu)成的數(shù)列，且滿足，其中n是大于1的整數(shù)，c是正數(shù)．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n和；（2）求的值．【解析】（1）由已知得,是，公比為c的等比數(shù)列，則．（2） ．①當(dāng)時，原式。 等式右邊增加(減少)的項(xiàng)為________________________. 4. 求值: _________. 5. 求值: __________. 6. 有一系列正方形, 其邊
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