高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)講義25數(shù)列綜合4-wenkub.com
2025-04-14 13:02 本頁面
【正文】 （2）課后練習(xí)答案與解析【答案】解：（1）當(dāng)當(dāng) ……2分當(dāng)當(dāng) ……4分由此可得：成等差數(shù)列. ……5分（2）當(dāng)由故即 ……7分從而因此,故數(shù)列是等差數(shù)列. ……10分（3）由及從而 ……12分因此 注意到故 ……15分特別地 從而即對任意正整數(shù)n, 不等式恒成立. ……16分解：（1）因為，所以,，由，得，所以， 因為且，所以，所以 ,是等差數(shù)列，（2）（反證法）假設(shè)存在數(shù)列中的三項 , , 成等差數(shù)列,其中 ，則 ，且 所以，因為等式左邊為偶數(shù)，等式右邊為奇數(shù)，所以等式不成立，所以假設(shè)不成立.所以數(shù)列中的任意三項都不能構(gòu)成等差數(shù)列.【解】（1）①②都是等比源函數(shù). 4分（2）證明：假設(shè)存在正整數(shù)且，使得成等比數(shù)列， ，整理得， 等式兩邊同除以得.因為，所以等式左邊為偶數(shù)，等式右邊為奇數(shù)，所以等式不可能成立，所以假設(shè)不成立，說明對任意的正奇數(shù)，函數(shù)不是等比源函數(shù)解：（1）因為，所以（）， …………………（１分）所以， …………………………………（2分）即數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列， …………………………（3分）所以． ………………………………………………………（4分）（2）解法一：， ……………………………………（1分）因為，所以，猜測：（）． ……………………………………………………（2分）用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)時，結(jié)論成立； ………………………………………（3分）②假設(shè)當(dāng)（）時結(jié)論成立，即，那么當(dāng)時，即時結(jié)論也成立． …………………（5分）由①，②得，當(dāng)時，恒成立，即恒為定值．…………（6分）解法二：， ……………………………………（1分）所以，………………………………（4分）而，所以由上述遞推關(guān)系可得，當(dāng)時，恒成立，即恒為定值．證明：（1）由題得，∵，∴，∴，∴∴數(shù)列是等比數(shù)列，公比為2（2）由（1）得，∴，∴，∴又∵，所以，所以【思考題】（1） 故，數(shù)列單調(diào)遞減； ………3分當(dāng)時，即 ，則數(shù)列中的最大項是，所以，
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