高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)講義9函數(shù)的周期性與對(duì)稱性-wenkub.com
2025-04-14 13:02 本頁面
【正文】 其中真命題的序號(hào)是______________.8. 已知是定義在R上以2為周期的周期函數(shù), 且是偶函數(shù). 當(dāng)時(shí), .(1) 求在區(qū)間上的解析式。 (2)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱。 (2)當(dāng)時(shí), 該函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)。答案：0；例10：設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱, 且當(dāng)時(shí), , 求函數(shù)的解析式.【解析】：解法一: 由函數(shù)圖像是拋物線, 且頂點(diǎn)為,則對(duì)稱后的頂點(diǎn)為,又因?yàn)閷?duì)稱所得的拋物線的開口大小不變,因此可知其解析式為,綜上所述, 所求函數(shù)的解析式為.解法二: 設(shè)點(diǎn)在函數(shù)的圖像上,則關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為,由也在函數(shù)的圖像上, 則, 且,又, ,綜上所述, 所求函數(shù)的解析式為.例11：設(shè)定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)滿足. 當(dāng)時(shí), .(1) 求在區(qū)間上的解析式。2018屆高三第一輪復(fù)習(xí)講義【8】函數(shù)的周期性與對(duì)稱性一、知識(shí)梳理1. 函數(shù)的周期性周期存在一個(gè)常數(shù)T()如果對(duì)于函數(shù), 如果_____________________, 使得當(dāng)x取定義域D內(nèi)的任意值時(shí), 都有_____ ______________成立, 那么函數(shù)叫做周期函數(shù), 常數(shù)T叫做函數(shù)的________. 對(duì)于一個(gè)周期函數(shù)來說, 如果在所有的周期中存在一個(gè)最小的正數(shù), 那么這個(gè)最小的正數(shù)就叫做函數(shù)的最小正周期.2. 函數(shù)圖像的對(duì)稱性(1) 軸對(duì)稱函數(shù)的圖像關(guān)于直線成軸對(duì)稱圖形的充要條件是______________________(或者_(dá)___________________).證明: 任取的圖像上的一點(diǎn),則關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)為,函數(shù)的圖像關(guān)于直線成軸對(duì)稱也在圖像上,即,由的任意性, .以代替上式中的x, 即有.(2) 中心對(duì)稱函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要
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