高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)講義9函數(shù)的周期性與對稱性-wenkub.com
2025-04-14 13:02 本頁面
【正文】 其中真命題的序號是______________.8. 已知是定義在R上以2為周期的周期函數(shù), 且是偶函數(shù). 當(dāng)時, .(1) 求在區(qū)間上的解析式。 (2)的圖像關(guān)于直線對稱。 (2)當(dāng)時, 該函數(shù)只有一個零點。答案：0；例10：設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于對稱, 且當(dāng)時, , 求函數(shù)的解析式.【解析】：解法一: 由函數(shù)圖像是拋物線, 且頂點為,則對稱后的頂點為,又因為對稱所得的拋物線的開口大小不變,因此可知其解析式為,綜上所述, 所求函數(shù)的解析式為.解法二: 設(shè)點在函數(shù)的圖像上,則關(guān)于直線的對稱點為,由也在函數(shù)的圖像上, 則, 且,又, ,綜上所述, 所求函數(shù)的解析式為.例11：設(shè)定義域為的偶函數(shù)滿足. 當(dāng)時, .(1) 求在區(qū)間上的解析式。2018屆高三第一輪復(fù)習(xí)講義【8】函數(shù)的周期性與對稱性一、知識梳理1. 函數(shù)的周期性周期存在一個常數(shù)T()如果對于函數(shù), 如果_____________________, 使得當(dāng)x取定義域D內(nèi)的任意值時, 都有_____ ______________成立, 那么函數(shù)叫做周期函數(shù), 常數(shù)T叫做函數(shù)的________. 對于一個周期函數(shù)來說, 如果在所有的周期中存在一個最小的正數(shù), 那么這個最小的正數(shù)就叫做函數(shù)的最小正周期.2. 函數(shù)圖像的對稱性(1) 軸對稱函數(shù)的圖像關(guān)于直線成軸對稱圖形的充要條件是______________________(或者_(dá)___________________).證明: 任取的圖像上的一點,則關(guān)于直線對稱的點為,函數(shù)的圖像關(guān)于直線成軸對稱也在圖像上,即,由的任意性, .以代替上式中的x, 即有.(2) 中心對稱函數(shù)的圖像關(guān)于點成中心對稱圖形的充要
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