高三數(shù)學第一輪復習講義9函數(shù)的周期性與對稱性(已修改)
2025-04-29 13:02 本頁面
【正文】 2018屆高三第一輪復習講義【8】函數(shù)的周期性與對稱性一、知識梳理1. 函數(shù)的周期性周期存在一個常數(shù)T()如果對于函數(shù), 如果_____________________, 使得當x取定義域D內的任意值時, 都有_____ ______________成立, 那么函數(shù)叫做周期函數(shù), 常數(shù)T叫做函數(shù)的________. 對于一個周期函數(shù)來說, 如果在所有的周期中存在一個最小的正數(shù), 那么這個最小的正數(shù)就叫做函數(shù)的最小正周期.2. 函數(shù)圖像的對稱性(1) 軸對稱函數(shù)的圖像關于直線成軸對稱圖形的充要條件是______________________(或者____________________).證明: 任取的圖像上的一點,則關于直線對稱的點為,函數(shù)的圖像關于直線成軸對稱也在圖像上,即,由的任意性, .以代替上式中的x, 即有.(2) 中心對稱函數(shù)的圖像關于點成中心對稱圖形的充要條件是______________________(或者____________________).一般地, 函數(shù)的圖像關于點成中心對稱圖形的充要條件是_____________________ (或者________________________).3. 拓展：（1）函數(shù)滿足時，函數(shù)的圖像關于直線對稱；（2）函數(shù)滿足時，函數(shù)的圖像關于點對稱；（3）函數(shù)的圖像與的圖像關于直線對稱．（4），則是以為周期的周期函數(shù)；（5），則是以為周期的周期函數(shù)；（6），則是以為周期的周期函數(shù)；（7），則是以為周期的周期函數(shù)；二、基礎檢測：1. 若函數(shù)的圖像關于直線對稱, 則_____.2. 若函數(shù)的圖像關于直線對稱, 則實數(shù)_______.3. 函數(shù)的圖像關于
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