高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)講義9函數(shù)的周期性與對稱性(已修改)
2025-04-29 13:02 本頁面
【正文】 2018屆高三第一輪復(fù)習(xí)講義【8】函數(shù)的周期性與對稱性一、知識梳理1. 函數(shù)的周期性周期存在一個(gè)常數(shù)T()如果對于函數(shù), 如果_____________________, 使得當(dāng)x取定義域D內(nèi)的任意值時(shí), 都有_____ ______________成立, 那么函數(shù)叫做周期函數(shù), 常數(shù)T叫做函數(shù)的________. 對于一個(gè)周期函數(shù)來說, 如果在所有的周期中存在一個(gè)最小的正數(shù), 那么這個(gè)最小的正數(shù)就叫做函數(shù)的最小正周期.2. 函數(shù)圖像的對稱性(1) 軸對稱函數(shù)的圖像關(guān)于直線成軸對稱圖形的充要條件是______________________(或者_(dá)___________________).證明: 任取的圖像上的一點(diǎn),則關(guān)于直線對稱的點(diǎn)為,函數(shù)的圖像關(guān)于直線成軸對稱也在圖像上,即,由的任意性, .以代替上式中的x, 即有.(2) 中心對稱函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對稱圖形的充要條件是______________________(或者_(dá)___________________).一般地, 函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對稱圖形的充要條件是_____________________ (或者_(dá)_______________________).3. 拓展：（1）函數(shù)滿足時(shí)，函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱；（2）函數(shù)滿足時(shí)，函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱；（3）函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于直線對稱．（4），則是以為周期的周期函數(shù)；（5），則是以為周期的周期函數(shù)；（6），則是以為周期的周期函數(shù)；（7），則是以為周期的周期函數(shù)；二、基礎(chǔ)檢測：1. 若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱, 則_____.2. 若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱, 則實(shí)數(shù)_______.3. 函數(shù)的圖像關(guān)于
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