高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)講義6函數(shù)的單調(diào)性-文庫吧
2025-04-02 13:02 本頁面
【正文】 ，一是勿忘定義域；二是在多個單調(diào)區(qū)間之間不一定能添加符號“”和“或”；三是單調(diào)區(qū)間應(yīng)該用區(qū)間表示，不能用集合或不等式表示．【注意】函數(shù)的單調(diào)性，有時也可用下列式子來表示增減：或，函數(shù)為增（減）。二、基礎(chǔ)檢測1. 若函數(shù)在上單調(diào)遞減, 則實數(shù)a的取值范圍是_______________.2. 若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減, 則實數(shù)k的取值范圍是______________.3. 若為奇函數(shù), 且在上是減函數(shù), , 則的解集為______________.4. 若與均為R上的增函數(shù), 則下列命題中正確的是 答 [ ]A. 及均為增函數(shù)B. 為增函數(shù), 的單調(diào)性無法確定C. 的單調(diào)性無法確定, 為增函數(shù)D. 及的單調(diào)性均無法確定5. 已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù), 它在上單調(diào)遞減, 那么一定有 答 [ ]A. B. C. D. 6. 給出以下幾個命題: (1)是上的單調(diào)函數(shù)。 (2)單調(diào)遞減區(qū)間是。 (3)已知是上的增函數(shù), 若, 則有。 (4)函數(shù)在上是減函數(shù)。 其中正確的命題的序號是_________________.三、例題精講：【例1】已知函數(shù)的定義域為． 證明：當(dāng)時，函數(shù)在定義域上是減函數(shù)；【參考答案】證明：，因為，所以， ，所以是減函數(shù)．【例2】作出函數(shù)的圖像，并根據(jù)函數(shù)圖像寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【參考答案】解：當(dāng)時, 當(dāng)時, 由函數(shù)圖像可以知道函數(shù)減區(qū)間為，函數(shù)增區(qū)間為．【例3】若函數(shù)均為上增函數(shù)，則下列命題中正確的是______________（1）及均為增函數(shù)；（2）為增函數(shù)，的增減性無法確定；（3）為增函數(shù)， 的增減性無法確定；（4）及的增減性無法確定；【參考答案】解：對任意，不妨假設(shè)，由函數(shù)均為上增函數(shù)，則從而 故函數(shù)是增函數(shù)．令 ，，顯然，在上不單調(diào)．故正確的結(jié)論只有（2）．【例4】已知在定義域上是減函數(shù)，且，求的取值范圍．【參考答案】解：，解得．【例5】已知函數(shù)）． 若函數(shù)在上具有單調(diào)性，求的取值范圍．【參考答案】解
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