高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)講義21數(shù)列極限與數(shù)學(xué)歸納法(已修改)
2025-04-29 13:02 本頁(yè)面
【正文】 2018屆高三第一輪復(fù)習(xí)【21】數(shù)列極限與數(shù)學(xué)歸納法一、知識(shí)梳理：1．?dāng)?shù)學(xué)歸納法（1）由一系列有限的特殊事例得出一般結(jié)論的推理方法，通常叫歸納法，它能幫助我們發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律；觀察、歸納、猜想、證明，是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的完整過(guò)程，其中證明是指用數(shù)學(xué)歸納法證明．（2）應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法有兩個(gè)步驟：①證明當(dāng)取第一個(gè)時(shí)結(jié)論正確； ②假設(shè)當(dāng)（）時(shí)，結(jié)論正確，證明當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立．這兩步缺一不可，要完整地書(shū)寫．（3）用數(shù)學(xué)歸納法可以證明一些與正整數(shù)有關(guān)的命題，如數(shù)列求和公式，整除性和平面幾何問(wèn)題．2．?dāng)?shù)列的極限（1）數(shù)列極限的含義：一個(gè)數(shù)列中的項(xiàng)，當(dāng)無(wú)限增大時(shí)，它無(wú)限地接近于某個(gè)常數(shù)，即能小于任意給定的正數(shù)時(shí)，稱為數(shù)列的極限，記作．（2）數(shù)列極限的四則運(yùn)算法則：如果，那么① ② ③特別地，如果C是常數(shù)，那么．（3）三個(gè)基本極限：①（為常數(shù)） ②③對(duì)于任意實(shí)常數(shù)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，若，則；若，則不存在當(dāng)時(shí)，不存在【注意】：它們是極限運(yùn)算的基礎(chǔ)，但是要區(qū)別，如果是收斂的等比數(shù)列的公比時(shí)，（4）計(jì)算數(shù)列極限的類型還有兩種：根式型，分式型．注意它們的運(yùn)算特點(diǎn)． （5）數(shù)列極限的應(yīng)用：3. 無(wú)窮等比數(shù)列的各項(xiàng)和：當(dāng)公比時(shí),無(wú)窮等比數(shù)列稱為無(wú)窮遞縮等比數(shù)列我們把的無(wú)窮等比數(shù)列的前項(xiàng)的和，當(dāng)時(shí)的極限叫做無(wú)窮等比數(shù)列的各項(xiàng)和，并用符號(hào)表示（），（可用于化循環(huán)小數(shù)為分?jǐn)?shù)和解相應(yīng)的應(yīng)用題，這時(shí)關(guān)鍵是找出等比數(shù)列及其首項(xiàng)和公比，然后代入公式計(jì)算）【注意】① 并不是每一個(gè)無(wú)窮數(shù)列都有極限。② 一個(gè)無(wú)窮等比數(shù)列，只有公比滿足時(shí)，才有無(wú)窮項(xiàng)的和；反之，如果一個(gè)等比數(shù)列的無(wú)窮項(xiàng)的和可以求出時(shí)，必有，這在解題中是經(jīng)常遇到二、基礎(chǔ)檢測(cè)：1. 用數(shù)學(xué)歸納法證明, 在驗(yàn)證的情形時(shí), 左端計(jì)算所得的結(jié)果為_(kāi)_______________.2. 用數(shù)學(xué)歸納法證明, 從到的過(guò)程中, 等式左端要增乘的代數(shù)式為_(kāi)____________.3. 用數(shù)學(xué)歸納法證明
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