高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)講義1集合及其運(yùn)算(完整版)
【正文】 從數(shù)和形、等于不等、等價(jià)轉(zhuǎn)化等角度去深刻理解這三者之間的聯(lián)系.【詳解】：（1）由得，即，∴.∴.由得：，∴.綜上，得.（2）由得，方程有負(fù)實(shí)數(shù)根.①若（*）式有一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根、一個(gè)正實(shí)數(shù)根（或一個(gè)根為0），則令，得；②若（*）式有兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根，則，得；綜上，.（3）∵.由，得.又∵，故，是方程的兩根.由韋達(dá)定理可得：；例已知集合，集合，若，求實(shí)數(shù)的值.【解題導(dǎo)析】：本題的解法可以是：把集合A、B看作二元方程的解集，從而把轉(zhuǎn)化為一個(gè)一元二次方程組無解的問題加以討論，這是一種解題視角，若把A、B看作是坐標(biāo)平面上的點(diǎn)集，把問題轉(zhuǎn)化為解析幾何中直線位置關(guān)系問題求解，以同一問題觀察的視角不同，即解題的出發(fā)點(diǎn)不同，解法自然也就不同，下面提供的是前一種解法，后一種解法的思路是：聯(lián)立方程組：，第一步：驗(yàn)證時(shí)的情況；第二步：，求的值；第三步：以代入求；綜合上述三步得時(shí)的值.【詳解】：由，即方程組無解.即方程組無解.由①得，代入②并整理得.……③當(dāng)即時(shí)，方程③無解；當(dāng)時(shí)，令，解得：或，故所求的值為.例已知集合，集合.（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【解題導(dǎo)析】：本例涉及到方程和不等式的知識(shí)及化歸思想，首先求出A和B，然后根據(jù)條件確定實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】：由，∴.（1）若，則或，∴；（2）若，則.例已知集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【解題導(dǎo)析】：本例若從正面解，顯然需要對(duì)集合A中根的情況分類討論，補(bǔ)集作為一種思想方法，給我們研究問題開辟了新的解題途徑，可以使解題過程簡(jiǎn)化，所以在解題時(shí)“正難則反”是一種重要的策略，要有意識(shí)地區(qū)體會(huì)并運(yùn)用. 在正向思維受阻時(shí)，改用逆向思維，可能會(huì)進(jìn)入“柳暗花明又一村”的境地.【詳解】：若，方程無實(shí)根，則，解得，若方程的兩根、均非負(fù)，則.∴時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍為，取補(bǔ)集：四、易錯(cuò)題舉例易錯(cuò)典例1：設(shè)集合，若，則的取值范圍為________．易錯(cuò)分析：忽視端點(diǎn)．正確解析：由得，∴，由得，∴．又當(dāng)時(shí)，滿足，時(shí)，也滿足，∴.溫馨提示：利用數(shù)軸處理集合的交集、并集、補(bǔ)集運(yùn)算時(shí)，要注意端點(diǎn)是實(shí)心還是空心，在含有參數(shù)時(shí)，要注意驗(yàn)證區(qū)間端點(diǎn)是否符合題意．易錯(cuò)典例2：設(shè)集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.易錯(cuò)分析：遺忘空集．正確解析：由，所以當(dāng)時(shí)，滿足，此時(shí)不等式無解，所以，當(dāng)即時(shí)，由可知，綜上可知實(shí)數(shù)的取值范圍是.[來源:學(xué)。求解完畢后根據(jù)互異性要求必須加以檢驗(yàn)?！窘夥▽?dǎo)析】：對(duì)于（1），集合的元素是，它滿足函數(shù)關(guān)系式在及時(shí)的取值，也就是函數(shù)的值域；集合的元素是點(diǎn)的坐標(biāo)，是滿足函數(shù)關(guān)系式在及時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)集，前者是數(shù)，后者是形，昰集合研究的的兩種重要對(duì)象。2018屆高三第一輪復(fù)習(xí)講義【1】集合及其運(yùn)算一、知識(shí)梳理【1】集合的有關(guān)概念1. 集合中元素的特征：確定性、無序性、互異性.注：在求有關(guān)集合問題時(shí)，尤其要注意元素的互異性. 2. 集合與元素的關(guān)系用符號(hào)和表示.3. 常用數(shù)集的表示符號(hào)：自然數(shù)集 N；正整數(shù)集Z+ 、N*；整數(shù)集Z；有理數(shù)集Q、實(shí)數(shù)集R.4. 常用數(shù)的表示： 若為偶數(shù)，則 ；若為奇數(shù)，則；若被3整除，則；若被3除余1，則.注意：周期數(shù)列:2,3,4,2,3,4,2,3,4……,寫通項(xiàng)中會(huì)涉及項(xiàng)數(shù)的下標(biāo)都為正整數(shù)，；5. 集合的表示法：列舉法 ， 描述法 ，圖示法.【注意】區(qū)分集合中元素的
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