高三數(shù)學第一輪復(fù)習講義25數(shù)列綜合4(編輯修改稿)
2025-05-14 13:02 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 2．假設(shè)，成立 則時， 等式也成立 綜合2，對于，都有 是滿足已知條件的一個數(shù)列。三、課堂練習1. 已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，公差d≠0,an≠0,(n∈N*)，且akx2+2ak+1x+ak+2=0 (k∈N*)（1）求證：當k取不同自然數(shù)時，此方程有公共根；（2）若方程不同的根依次為x1,x2,…,xn,…,求證：數(shù)列為等差數(shù)列.2. 已知數(shù)列滿足（1）,求的值。（2）設(shè)求正整數(shù)使得一切均有3. 對于給定數(shù)列，如果存在實常數(shù)使得對于任意都成立， 我們稱數(shù)列是“線性數(shù)列”．（1）若，，數(shù)列、是否為“線性數(shù)列”？若是，指出它對應(yīng)的實常數(shù)，若不是，請說明理由；（2）證明：若數(shù)列是“線性數(shù)列”，則數(shù)列也是“線性數(shù)列”；4. 對于正項數(shù)列，若對一切恒成立，則對也恒成立是真命題．（1）若，且，求證：數(shù)列前項和；（2）若，求證：．四、總結(jié)與回顧（1）常用證明方法歸納：1. 分析法；2. 綜合法；3. 比較法；4. 反證法；5. 數(shù)學歸納法；（1）其它證明方法：1. 放縮法；2. 構(gòu)造法；3. 轉(zhuǎn)化法；五、課后練習已知各項均不為零的數(shù)列的前項和為，且，其中.（1）求證：成等差數(shù)列；（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（3）設(shè)數(shù)列滿足，且為其前項和， 求證：對任意正整數(shù)，不等式恒成立.平面直角坐標系中，已知點在函數(shù)的圖像上，點在直線上．（1）若點與點重合，且，求數(shù)列的通項公式；（2）證明：當時，數(shù)列中任意三項都不能構(gòu)成等差數(shù)列；若函數(shù)滿足：集合中至少存在三個不同的數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，則稱函數(shù)是等比源函數(shù).（1）判斷下列函數(shù)：①；②中，哪些是等比源函數(shù)？（不需證明）（2）證明：對任意的正奇數(shù)，函數(shù)不是等比源函數(shù)；設(shè)數(shù)列，，已知，，，（）．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求證：對任意，為定值；數(shù)列的前項和記為，已知，（）證明：（1）數(shù)列是等比數(shù)列；（2）【思考題】如果無窮數(shù)列滿足下列條件：① ；②存在實數(shù)，使．其中，那么我們稱數(shù)列為數(shù)列．（1）設(shè)數(shù)列的通項為，且是數(shù)列，求的取值范圍；（2）設(shè)是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，是其前項和， 證明：數(shù)列是數(shù)列；（3）設(shè)數(shù)列是各項均為正整數(shù)的數(shù)列，求證：．六、答案與解析（1）課堂練習答案及解析【答案】證明：（1）∵{an}是等差數(shù)列，∴2ak+1=ak+ak+2，故方程akx2+2ak+1x+ak+2=0可變?yōu)?ak
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