高三數(shù)學第一輪復習講義4不等式的性質及應用(編輯修改稿)
2025-05-14 12:45 本頁面
【文章內容簡介】 考答案】溫室左側變長例求證：（1）在周長相等的矩形中，正方形的面積最大； （2）在面積相等的矩形中，正方形的周長最小。證明：（1）設矩形的長的寬分別為， 則同樣周長的正方形的邊長為。 矩形面積，正方形面積。 由基本不等式2知：因為，等號不成立） 所以，即。 所以在周長相等的矩形中，正方形的面積最大。（2）設面積為的矩形的長和寬分別為，其周長為，正方形的周長為，又，即正方形周長為。由基本不等式2：，所以（當時等號成立）。所以，在面積相等的矩形中，正方形的周長最小。例求下列代數(shù)式的最小值：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。解：（1）因為，所以，當且僅當，即時等號成立。所以當時，最小值為。（2）因為，所以，則，當且僅當即時等號成立，所以當時，的最小值為3。（3）（4）（5），因為，所以，則，當且僅當，即時等號成立。所以的最小值為。說明：應用極值定理求最值時一定要注意應用條件，驗證等號成立的條件必不可缺。例求下列代數(shù)式的最大值：（1）； ?。?）。解：（1）因為，所以，則，當且僅當，即時等號成立，所以時，的最大值為1。（2）因為，則，當，即時等號成立。又，所以當時，的最大值為1。四、課堂練習1. 判斷下列命題的真假, 如果是真命題, 請說明理由。 如果是假命題, 請舉出反例.(1) 若, 則。 (2)若, 則。(3)若, 則。 (4)若, , 則。(5)若, , 則。 (6)若, , 則。(7)若, 則。 (8)若, , 則。(9)若, 則。 (10).2. 求解下列問題.(1) 命題甲: 滿足, 命題乙: 滿足, 則甲是乙成立的_____________條件。(2) 設, 求的取值范圍.3. 比較下列兩個量的大小.(1) 已知, 比較與的大小。(2) 已知, 比較與的大小.4. 解關于x的不等式: , 其中.5. 已知, , 求的最大值及此時x, y的值.6. 已知, 且滿足, 求: 的最大值以及的最小值.7. 已知, 滿足,(1) 求的最小值。(2) 在求的最小值時, 某學生給出解法如下:由得①, 即②,又因為③, 由②③得④,
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