高三數(shù)學第一輪復習講義19等差與等比數(shù)列(編輯修改稿)
2025-05-14 12:45 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 【解析】（1）等差數(shù)列中，公差，令當時，；當時，．當時，取得最大值；（2）數(shù)列是等差數(shù)列；（3）由（1）得，當時，；當時，． 【例7】已知為等比數(shù)列前項和，，公比，則項數(shù) 【解析】由，公比，得．【例8】已知四個實數(shù)，前三個數(shù)成等差數(shù)列，后三個數(shù)成等比數(shù)列，首末兩數(shù)之和為，中間兩數(shù)之和為，求這四個數(shù)．【解析】方法1：設這四個數(shù)分別為，則；方法2：設第個數(shù)分別為，則第個數(shù)為，第個數(shù)為，則或；【例9】已知等比數(shù)列的前三項依次為，，則（ ）． ． ． ．【解析】．， ∴ 【例10】已知數(shù)列的前n項和，那么下述結(jié)論正確的是（ ） A．為任意實數(shù)時，是等比數(shù)列 B．= －1時，是等比數(shù)列 C．=0時，是等比數(shù)列 D．不可能是等比數(shù)列【解析】時，；時，所以是等比數(shù)列的充要條件是，即，選（B）【例11】已知數(shù)列的首項，…．證明：數(shù)列是等比數(shù)列； 【解析】，∴ ，∴ ，又，∴數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列．【例12】已知數(shù)列和滿足：，，其中為實數(shù)，．（1）對任意實數(shù)，證明數(shù)列不是等比數(shù)列；（2）試判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論．【解析】（1）證明：假設存在一個實數(shù)，使是等比數(shù)列，則有，即矛盾．所以不是等比數(shù)列． （2）解：因為 又，所以當，此時不是等比數(shù)列；當時，由上知，此時是等比數(shù)列．四、難題突破：例已知數(shù)列為等差數(shù)列，公差，的部分項組成下列數(shù)列：恰為等比數(shù)列，其中，，求．解析：設首項為，∵成等比數(shù)列，∴，得，∵，又，∴∴；例2:、設各項均為正數(shù)的數(shù)列和滿足成等比數(shù)列，成等差數(shù)列，且，，求通項．解析：依題意得：①，②，∴③；④；將③④代入①，可得出，∴數(shù)列為等差數(shù)列；∵，求出，∴，；時，均成立，綜上所述，；五、課堂練
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