高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)教案全套人教a版對數(shù)與對數(shù)函數(shù)(編輯修改稿)
2025-05-14 12:19 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 a的取值范圍是( )A.(0,1) B.(0，)C.(，1) D.(0,1)∪(1，＋∞)答案 C解析 由題意得a0，故必有a2＋12a，又loga(a2＋1)loga2a0，所以0a1，同時2a1，所以a.綜上，a∈(，1).命題點3 和對數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)例5 已知函數(shù)f(x)＝loga(3－ax).(1)當(dāng)x∈[0,2]時，函數(shù)f(x)恒有意義，求實數(shù)a的取值范圍；(2)是否存在這樣的實數(shù)a，使得函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上為減函數(shù)，并且最大值為1？如果存在，試求出a的值；如果不存在，請說明理由.解 (1)∵a0且a≠1，設(shè)t(x)＝3－ax，則t(x)＝3－ax為減函數(shù)，x∈[0,2]時，t(x)的最小值為3－2a，當(dāng)x∈[0,2]時，f(x)恒有意義，即x∈[0,2]時，3－ax0恒成立.∴3－2a0.∴a.又a0且a≠1，∴a∈(0,1)∪.(2)t(x)＝3－ax，∵a0，∴函數(shù)t(x)為減函數(shù).∵f(x)在區(qū)間[1,2]上為減函數(shù)，∴y＝logat為增函數(shù)，∴a1，x∈[1,2]時，t(x)最小值為3－2a，f(x)最大值為f(1)＝loga(3－a)，∴即故不存在這樣的實數(shù)a，使得函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上為減函數(shù)，并且最大值為1. 思維升華 在解決與對數(shù)函數(shù)相關(guān)的比較大小或解不等式問題時，一定要明確底數(shù)a的取值對函數(shù)增減性的影響，及真數(shù)必須為正的限制條件. (1)設(shè)a＝log32，b＝log52，c＝log23，則( )cb caba ab(2)若f(x)＝lg(x2－2ax＋1＋a)在區(qū)間(－∞，1]上遞減，則a的取值范圍為( )A.[1,2) B.[1,2]C.[1，＋∞) D.[2，＋∞)(3)設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(a)f(－a)，則實數(shù)a的取值范圍是( )A.(－1,0)∪(0,1) B.(－∞，－1)∪(1，＋∞)C.(－1,0)∪(1，＋∞) D.(－∞，－1)∪(0,1)答案 (1)D (2)A (3)C解析 (1)∵23,12，32，∴l(xiāng)og3log32log33，log51log52log5，log23log22，∴a1,0b，c1，∴cab.(2)令函數(shù)g(x)＝x2－2ax＋1＋a＝(x－a)2＋1＋a－a2，對稱軸為x＝a，要使函數(shù)在(－∞，1]上遞減，則有即解得1≤a2，即a∈[1,2)，故選A.(3)由題意可得或解得a1或－1a0.、對數(shù)式的大小典例 (1)設(shè)a＝，b＝，c＝，則a，b，c的大小關(guān)系是( )ba bcac cb(2)設(shè)a＝log2π，b＝logπ，c＝π－2，則( )bc accb ba(3)已知a＝，b＝，c＝，則( )bc accb ab思維點撥 (1)可根據(jù)冪函數(shù)y＝，b的大小關(guān)系，然后利用中間值比較a，c大小.(2)a，b均為對數(shù)式，可化為同底，再利用中間變量和c比較.(3)化為同底的指數(shù)式.解析 (1)根據(jù)冪函數(shù)y＝，＝1，即ba1；根據(jù)對數(shù)函數(shù)y＝，＝1，即cac.(2)∵a＝log2πl(wèi)og22＝1，b＝logπ＝log2log21＝0,0c＝1，∴bca.(3)方法一 在同一坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)y＝log2x，y＝log3x，y＝log4x的圖像，如圖所示.由圖像知log3.方法二 ∵log3log33＝1，且，∴l(xiāng)og3.∵lo
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