高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)教案全套人教a版平面向量基本定理及坐標(biāo)運(yùn)算(編輯修改稿)
2025-05-14 12:32 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 )，∴a＝＝(－1,1)，b＝＝(6,2)，c＝＝(－1，－3)．∵c＝λa＋μb，∴(－1，－3)＝λ(－1,1)＋μ(6,2)，即解得λ＝－2，μ＝－，∴＝4.【答案】 4(2)①＝(5,4)－(2,3)＝(3,1)．②∵＝(7,10)－(2,3)＝(5,7)，＝(7,10)－(5,4)＝(2,6)，∴m＋n＝m(5,7)＋n(2,6)＝(5m＋2n,7m＋6n)．∵＝m＋n＝(3,1)，∴∴③設(shè)P(x，y)，則＝(x，y)－(2,3)＝(x－2，y－3)．＋λ＝(5,4)－(2,3)＋λ[(7,10)－(2,3)]＝(3＋5λ，1＋7λ)．∵＝＋λ，∴∴若點(diǎn)P在一、三象限的角平分線上，則5＋5λ＝4＋7λ，∴λ＝.跟蹤訓(xùn)練1．設(shè)向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，若表示向量4a,3b－2a，c的有向線段首尾相接能構(gòu)成三角形，則向量c＝________(用坐標(biāo)表示)．【解析】 設(shè)c＝(x，y)，∵a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，∴4a＝(4，－12)，3b－2a＝(－8,18)，又由表示向量4a,3b－2a，c的有向線段首尾相接能構(gòu)成三角形，則有4a＋(3b－2a)＋c＝0，即(4，－12)＋(－8,18)＋(x，y)＝(0,0)，∴x＝4，y＝－6，∴c＝(4，－6)．【答案】 (4，－6)2．已知A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)．設(shè)＝a，＝b，＝c，且＝3c，＝－2b，(1)求3a＋b－3c；(2)求滿足a＝mb＋nc的實(shí)數(shù)m，n；(3)求M，N的坐標(biāo)及向量的坐標(biāo)．【解】 由已知得a＝(5，－5)，b＝(－6，－3)，c＝(1,8)．(1)3a＋b－3c＝3(5，－5)＋(－6，－3)－3(1,8)＝(15－6－3，－15－3－24)＝(6，－42)．(2)∵mb＋nc＝(－6m＋n，－3m＋8n)＝(5，－5)，∴解得(3)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，∵＝－＝3c，∴＝3c＋＝(3,24)＋(－3，－4)＝(0,20)，∴M(0,20)．又∵＝－＝－2b，∴＝－2b＋＝(12,6)＋(－3，－4)＝(9,2)，∴N(9,2)，∴＝(9，－18)．歸納平面向量坐標(biāo)運(yùn)算的技巧1．向量的坐標(biāo)運(yùn)算主要是利用向量加、減、數(shù)乘運(yùn)算的法則來(lái)進(jìn)行求解，若已知有向線段兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，則應(yīng)
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