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高三數學一輪復習教案全套人教a版平面向量基本定理及坐標運算(編輯修改稿)

2025-05-14 12:32 本頁面
 

【文章內容簡介】 ),∴a==(-1,1),b==(6,2),c==(-1,-3).∵c=λa+μb,∴(-1,-3)=λ(-1,1)+μ(6,2),即解得λ=-2,μ=-,∴=4.【答案】 4(2)①=(5,4)-(2,3)=(3,1).②∵=(7,10)-(2,3)=(5,7),=(7,10)-(5,4)=(2,6),∴m+n=m(5,7)+n(2,6)=(5m+2n,7m+6n).∵=m+n=(3,1),∴∴③設P(x,y),則=(x,y)-(2,3)=(x-2,y-3).+λ=(5,4)-(2,3)+λ[(7,10)-(2,3)]=(3+5λ,1+7λ).∵=+λ,∴∴若點P在一、三象限的角平分線上,則5+5λ=4+7λ,∴λ=.跟蹤訓練1.設向量a=(1,-3),b=(-2,4),若表示向量4a,3b-2a,c的有向線段首尾相接能構成三角形,則向量c=________(用坐標表示).【解析】 設c=(x,y),∵a=(1,-3),b=(-2,4),∴4a=(4,-12),3b-2a=(-8,18),又由表示向量4a,3b-2a,c的有向線段首尾相接能構成三角形,則有4a+(3b-2a)+c=0,即(4,-12)+(-8,18)+(x,y)=(0,0),∴x=4,y=-6,∴c=(4,-6).【答案】 (4,-6)2.已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4).設=a,=b,=c,且=3c,=-2b,(1)求3a+b-3c;(2)求滿足a=mb+nc的實數m,n;(3)求M,N的坐標及向量的坐標.【解】 由已知得a=(5,-5),b=(-6,-3),c=(1,8).(1)3a+b-3c=3(5,-5)+(-6,-3)-3(1,8)=(15-6-3,-15-3-24)=(6,-42).(2)∵mb+nc=(-6m+n,-3m+8n)=(5,-5),∴解得(3)設O為坐標原點,∵=-=3c,∴=3c+=(3,24)+(-3,-4)=(0,20),∴M(0,20).又∵=-=-2b,∴=-2b+=(12,6)+(-3,-4)=(9,2),∴N(9,2),∴=(9,-18).歸納平面向量坐標運算的技巧1.向量的坐標運算主要是利用向量加、減、數乘運算的法則來進行求解,若已知有向線段兩端點的坐標,則應
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