平面向量的坐標運算教案(編輯修改稿)
2025-05-14 01:00 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ab=(2,1)(3,4)=(5,3)。3a+4b=3(2,1)+4(3,4)=(6,3)+(12,16)=(6,19).點評:本例是平面向量坐標運算的常規(guī)題,目的是熟悉平面向量的坐標運算公式.變式訓練1.(2007海南高考,4) 已知平面向量a=(1,1),b=(1,1),則向量ab等于( )A.(2,1) B.(2,1) C.(1,0) D.(1,2)答案:D2.(2007全國高考,3) 已知向量a=(5,6),b=(6,5),則a與b…( ) 答案:A圖2例2 如圖2,已知ABCD的三個頂點A、B、C的坐標分別是(2,1)、(1,3)、(3,4),試求頂點D的坐標.活動::解法一利用“兩個向量相等,則它們的坐標相等”,解題過程中應用了方程思想。解法二利用向量加法的平行四邊形法則求得向量的坐標,關(guān)鍵是充分利用圖形中各線段的位置關(guān)系(主要是平行關(guān)系),數(shù)形結(jié)合地思考,將頂點D的坐標表示為已知點的坐標.解:方法一:如圖2,設(shè)頂點D的坐標為(x,y).∵=(1(2),31)=(1,2),=(3x,4y).由=,得(1,2)=(3x,4y).∴∴∴頂點D的坐標為(2,2).方法二:如圖2,由向量加法的平行四邊形法則,可知=(2(1),13)+(3(1),43)=(3,1),而=+=(1,3)+(3,1)=(2,2),∴頂點D的坐標為(2,2).點評:本例的目的仍然是讓學生熟悉平面向量的坐標運算.變式訓練圖3如圖3,已知平面上三點的坐標分別為A(2,1),B(1,3),C(3,4),求點D的坐標使這四點構(gòu)成平行四邊形四個頂點.解:當平行四邊形為ABCD時,仿例二得:D1=(2,2)。當平行四邊形為ACDB時,仿例二得:D2=(4,6
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