平面向量的線性運算教學案(編輯修改稿)
2025-05-14 01:00 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ；(2)當λ＞0時，λa的方向與a的方向相同。當λ＜0時，λa的方向與a的方向相反。由(1)可知，λ=0時，λa=0。根據(jù)實數(shù)與向量的積的定義，我們可以驗證下面的運算律。實數(shù)與向量的積的運算律設λ、μ為實數(shù)，那么(1)λ(μa)=(λμ)a。(2)(λ+μ)a=λa+μa。(3)λ(a+b)=λa+λb.特別地，我們有(λ)a=(λa)=λ(a)，λ(ab)=λaλb。向量共線的等價條件是：如果a(a≠0)與b共線，那么有且只有一個實數(shù)λ，使b=λa。共線向量可能有以下幾種情況：(1)有一個為零向量；(2)兩個都為零向量；(3)同向且模相等；(4)同向且模不等；(5)反向且模相等；(6)反向且模不等。數(shù)與向量的積仍是一個向量，向量的方向由實數(shù)的正負及原向量的方向確定，大小由|λ||a|確定。它的幾何意義是把向量a沿a的方向或a的反方向放大或縮小。向量的平行與直線的平行是不同的，直線的平行是指兩條直線在同一平面內(nèi)沒有公共點；而向量的平行既包含沒有交點的情況，又包含兩個向量在同一條直線上的情形。向量的加、減、數(shù)乘運算統(tǒng)稱為向量的線性運算。，以及任意實數(shù)λ、μμ2，恒有λ(μ1a177。μ2b)=λμ1a177。λμ2b三、 課堂練習例1 化簡：(1)+(2)++(3)++++解：(1)+=+=(2)++=++=(+)+=+=0(3)++++FA=++++=+++=++=+=0解析：要善于運用向量的加法的運算法則及運算律來求和向量。例2 若=a+b，=ab①，a+b與ab垂直？②，|a+b|=|ab|？③，a+b平分a與b所夾的角 ？④a+b與ab可能是相等向量嗎？解析：如圖6，用向量構(gòu)建平行四邊形，其中向量、恰為平行四邊形的對角線。由平行四邊形法則，得=a+b，==ab。由此問題就可轉(zhuǎn)換為：①，對角線互相垂直？(|a|=|b|)②當邊A，對角線相等？()③當邊A，對角線平分內(nèi)角？()④a+b與ab可能是相等向量嗎？(不可能，因為對角線方向不同)解析：靈活的構(gòu)想，獨特巧妙，數(shù)形結(jié)合思想得到充分體現(xiàn)。由此我們可以想到在解決向量問題時，可以利用向量的幾何意義構(gòu)造幾何圖形，轉(zhuǎn)化為平面幾何問題?！∷摹?課后作業(yè)，=a，=c，=b，則|a+b+c|為( )。C.=(+)+(+)，b是任一非零向量，則下列結(jié)論中正確的為……( )。①a∥b；②a+b=a；③a+b=b；④|a+b
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