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正文內(nèi)容

平面向量的線性運(yùn)算教學(xué)案(編輯修改稿)

2025-05-14 01:00 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 ;(2)當(dāng)λ>0時,λa的方向與a的方向相同。當(dāng)λ<0時,λa的方向與a的方向相反。由(1)可知,λ=0時,λa=0。根據(jù)實數(shù)與向量的積的定義,我們可以驗證下面的運(yùn)算律。實數(shù)與向量的積的運(yùn)算律設(shè)λ、μ為實數(shù),那么(1)λ(μa)=(λμ)a。(2)(λ+μ)a=λa+μa。(3)λ(a+b)=λa+λb.特別地,我們有(λ)a=(λa)=λ(a),λ(ab)=λaλb。向量共線的等價條件是:如果a(a≠0)與b共線,那么有且只有一個實數(shù)λ,使b=λa。共線向量可能有以下幾種情況:(1)有一個為零向量;(2)兩個都為零向量;(3)同向且模相等;(4)同向且模不等;(5)反向且模相等;(6)反向且模不等。數(shù)與向量的積仍是一個向量,向量的方向由實數(shù)的正負(fù)及原向量的方向確定,大小由|λ||a|確定。它的幾何意義是把向量a沿a的方向或a的反方向放大或縮小。向量的平行與直線的平行是不同的,直線的平行是指兩條直線在同一平面內(nèi)沒有公共點;而向量的平行既包含沒有交點的情況,又包含兩個向量在同一條直線上的情形。向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算。,以及任意實數(shù)λ、μμ2,恒有λ(μ1a177。μ2b)=λμ1a177。λμ2b三、 課堂練習(xí)例1 化簡:(1)+(2)++(3)++++解:(1)+=+=(2)++=++=(+)+=+=0(3)++++FA=++++=+++=++=+=0解析:要善于運(yùn)用向量的加法的運(yùn)算法則及運(yùn)算律來求和向量。例2 若=a+b,=ab①,a+b與ab垂直?②,|a+b|=|ab|?③,a+b平分a與b所夾的角 ?④a+b與ab可能是相等向量嗎?解析:如圖6,用向量構(gòu)建平行四邊形,其中向量、恰為平行四邊形的對角線。由平行四邊形法則,得=a+b,==ab。由此問題就可轉(zhuǎn)換為:①,對角線互相垂直?(|a|=|b|)②當(dāng)邊A,對角線相等?()③當(dāng)邊A,對角線平分內(nèi)角?()④a+b與ab可能是相等向量嗎?(不可能,因為對角線方向不同)解析:靈活的構(gòu)想,獨特巧妙,數(shù)形結(jié)合思想得到充分體現(xiàn)。由此我們可以想到在解決向量問題時,可以利用向量的幾何意義構(gòu)造幾何圖形,轉(zhuǎn)化為平面幾何問題?!∷?、 課后作業(yè),=a,=c,=b,則|a+b+c|為( )。C.=(+)+(+),b是任一非零向量,則下列結(jié)論中正確的為……( )。①a∥b;②a+b=a;③a+b=b;④|a+b
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