平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示的教學(xué)案例(編輯修改稿)
2025-05-14 01:00 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 書(shū)課題：平面向量的坐標(biāo)表示及運(yùn)算設(shè)計(jì)意圖：利用向量化的方塊字引入，比較生活化有新意，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)情感，為新課的自然引入提供契機(jī)．另外，教師要抓住每一次在新課中復(fù)習(xí)舊知的機(jī)會(huì)。（ⅱ）．新課講解④與x軸正方向相同的單位向量 與y軸正方向相同的單位向量教師讓學(xué)生把書(shū)本翻到95頁(yè)并講解正交分解，并通過(guò)舉例物理中的重力沿互相垂直的兩個(gè)方向分解，讓學(xué)生明白：如果取互相垂直的向量作為基底，會(huì)為我們研究問(wèn)題帶來(lái)方便。 與x軸方向平行的向量可以用實(shí)數(shù)與的積表示與y軸方向平行的向量可以用實(shí)數(shù)與的積表示提問(wèn)：對(duì)于既不與x軸方向平行也不與y軸方向平行的向量，如：還能用、表示嗎？怎么表示？學(xué)生：思考，并講出自己的想法。教師總結(jié)：不能“單獨(dú)”表示，嘗試“合作”表示，由此可鏈接哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)（涉及一個(gè)向量用另兩個(gè)向量線性表示）？學(xué)生：平面向量的基底表示單位向量 、是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，故可作為基底，而且還具有不同于一般基底的特殊性(i)單位向量；(ii).互相垂直由平面向量基本定理得實(shí)數(shù)對(duì)是唯一的。設(shè)計(jì)意圖：循序漸進(jìn)地向?qū)W生拋出一個(gè)接一個(gè)的問(wèn)題，在不知不覺(jué)中學(xué)生理解了向量坐標(biāo)表示的形成過(guò)程。分解了本課的難點(diǎn)。⑤平面向量的坐標(biāo)表示問(wèn)：在這直角坐標(biāo)系中，你能否找到分別表示這些向量的相應(yīng)實(shí)數(shù)對(duì)？（2 ，2） （1 ，1） （1 ，1） （3 ，0） （1 ，0） （0，4）因此，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的每一個(gè)向量都可以按上述方法找到唯一的實(shí)數(shù)對(duì)與之對(duì)應(yīng).試讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)是怎樣的方法.自習(xí)（教材P95頁(yè)）向量坐標(biāo)表示的定義 特殊向量的坐標(biāo)表示： 設(shè)計(jì)意圖：全面鋪墊后學(xué)生自習(xí)定義，形象思維幫助抽象理解，但淡化了平面向量基本定理的應(yīng)用。通過(guò)自己學(xué)習(xí)向量坐標(biāo)表示的定義，訓(xùn)練學(xué)生自學(xué)能力，以及學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。 例1.(1)寫(xiě)出向量的坐標(biāo)，并與的坐標(biāo)進(jìn)行比較；(2) 寫(xiě)出向量的坐標(biāo) 學(xué)生：積極思考，獨(dú)立完成之后請(qǐng)一同學(xué)說(shuō)出解題過(guò)程教師板演：解：（1）由圖知 （2） 教師提問(wèn)：（1）比較與的坐標(biāo)，你能得出什么結(jié)論？
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