平面向量的正交分解及坐標表示的教學案例(編輯修改稿)
2025-05-14 01:00 本頁面
【文章內容簡介】 書課題：平面向量的坐標表示及運算設計意圖：利用向量化的方塊字引入，比較生活化有新意，激發(fā)學生的學習興趣和學習情感，為新課的自然引入提供契機．另外，教師要抓住每一次在新課中復習舊知的機會。（ⅱ）．新課講解④與x軸正方向相同的單位向量 與y軸正方向相同的單位向量教師讓學生把書本翻到95頁并講解正交分解，并通過舉例物理中的重力沿互相垂直的兩個方向分解，讓學生明白：如果取互相垂直的向量作為基底，會為我們研究問題帶來方便。 與x軸方向平行的向量可以用實數(shù)與的積表示與y軸方向平行的向量可以用實數(shù)與的積表示提問：對于既不與x軸方向平行也不與y軸方向平行的向量，如：還能用、表示嗎？怎么表示？學生：思考，并講出自己的想法。教師總結：不能“單獨”表示，嘗試“合作”表示，由此可鏈接哪個知識點（涉及一個向量用另兩個向量線性表示）？學生：平面向量的基底表示單位向量 、是同一平面內兩個不共線的向量，故可作為基底，而且還具有不同于一般基底的特殊性(i)單位向量；(ii).互相垂直由平面向量基本定理得實數(shù)對是唯一的。設計意圖：循序漸進地向學生拋出一個接一個的問題，在不知不覺中學生理解了向量坐標表示的形成過程。分解了本課的難點。⑤平面向量的坐標表示問：在這直角坐標系中，你能否找到分別表示這些向量的相應實數(shù)對？（2 ，2） （1 ，1） （1 ，1） （3 ，0） （1 ，0） （0，4）因此，平面直角坐標系內的每一個向量都可以按上述方法找到唯一的實數(shù)對與之對應.試讓學生說說是怎樣的方法.自習（教材P95頁）向量坐標表示的定義 特殊向量的坐標表示： 設計意圖：全面鋪墊后學生自習定義，形象思維幫助抽象理解，但淡化了平面向量基本定理的應用。通過自己學習向量坐標表示的定義，訓練學生自學能力，以及學習的主動性。 例1.(1)寫出向量的坐標，并與的坐標進行比較；(2) 寫出向量的坐標 學生：積極思考，獨立完成之后請一同學說出解題過程教師板演：解：（1）由圖知 （2） 教師提問：（1）比較與的坐標，你能得出什么結論？
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