平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示的教學(xué)案例(已修改)
2025-04-29 01:00 本頁(yè)面
【正文】 平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示的教學(xué)案例一. 案例要解決的教學(xué)困惑：在高中數(shù)學(xué)教材中，很多知識(shí)，如果學(xué)生記住結(jié)論，學(xué)生就能解決一系列的數(shù)學(xué)題目。對(duì)于這類知識(shí)的教學(xué)一直困擾我很久。到底是簡(jiǎn)單地讓學(xué)生記住一個(gè)公式，一個(gè)結(jié)論，或是純粹地模仿技能，還是要讓學(xué)生通過(guò)不斷的思考、探究、實(shí)踐，摸索總結(jié)出公式和結(jié)論呢？新的《普通數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不應(yīng)只限于對(duì)概念、結(jié)論和技能的記憶、模仿和接受，獨(dú)立思考、自主探究、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！薄敖處煵粌H是知識(shí)的傳授者，而且是學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、組織者和合作者。”本案例就是為了針對(duì)解決這樣的困惑而展開的教學(xué)思考。二. 教材分析：【教材中所處位置】：向量的坐標(biāo)表示，實(shí)際是向量的代數(shù)表示，實(shí)現(xiàn)了向量運(yùn)算完全代數(shù)化，實(shí)現(xiàn)了數(shù)與形的結(jié)合。中學(xué)數(shù)學(xué)教材新增向量的內(nèi)容目的之一是將幾何問(wèn)題的證明轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟知的數(shù)量運(yùn)算。而向量的坐標(biāo)運(yùn)算是實(shí)現(xiàn)上述目的的“基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)”。（強(qiáng)調(diào)向量應(yīng)用意識(shí)）【課時(shí)安排】：，?？紤]到學(xué)生的接受能力，本教學(xué)設(shè)計(jì)將內(nèi)容2，3安排為一個(gè)課時(shí)?！窘虒W(xué)目標(biāo)】：①使學(xué)生理解平面向量坐標(biāo)的概念，了解直角坐標(biāo)系中平面向量代數(shù)化的過(guò)程（幾何表示線性表示坐標(biāo)表示），會(huì)寫出直角坐標(biāo)系內(nèi)給定的向量坐標(biāo)，會(huì)作出已知坐標(biāo)表示的向量；②掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，能正確表述向量的加法、減法和實(shí)數(shù)與向量積的坐標(biāo)運(yùn)算法則，并能運(yùn)用它們進(jìn)行向量的坐標(biāo)運(yùn)算，明確一個(gè)向量的坐標(biāo)等于此向量的有向線段終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo)。： ①通過(guò)體驗(yàn)直角坐標(biāo)系中平面向量的坐標(biāo)表示的實(shí)現(xiàn)過(guò)程，激發(fā)學(xué)生的探索精神，增強(qiáng)學(xué)生知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)；②通過(guò)具體問(wèn)題的分析解決，滲透數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生從一般到特殊的歸納能力。： 在數(shù)學(xué)中體會(huì)知識(shí)的形成過(guò)程，感受數(shù)與形的和諧統(tǒng)一。【教學(xué)重點(diǎn)】：平面向量的坐標(biāo)表示及坐標(biāo)運(yùn)算 突破辦法：滲透從特殊到一般的化歸，數(shù)形結(jié)合的思想.【教學(xué)難點(diǎn)】：對(duì)平面向量的坐標(biāo)表示生成過(guò)程的理解 突破辦法：設(shè)置鋪墊，蓄勢(shì)成渠，注意過(guò)程分析.雖然教材中涉及平面向量坐標(biāo)表示的筆墨不多，但其中值得體會(huì)理解的東西還是比較多，比較有“內(nèi)涵”。因?yàn)橹八鶎W(xué)的定義、概念、 定理在這里得到了綜合應(yīng)用，共同作用得出了平面向量的坐標(biāo)表示。第一課時(shí)意圖體現(xiàn)知識(shí)的形成過(guò)程；第二課時(shí)向量坐標(biāo)運(yùn)算應(yīng)用以及向量平行的坐標(biāo)表示。三. 學(xué)情分析：對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，向量是個(gè)新內(nèi)容。前面學(xué)生已經(jīng)掌握了向量的物理背景和概念，向量的幾何表示，向量加減法及幾何意義。學(xué)生對(duì)這塊知識(shí)的學(xué)習(xí)是模棱兩可的，知識(shí)的掌握是浮在表面上的。因此，在本課的教學(xué)之中教師引導(dǎo)學(xué)生獲得對(duì)問(wèn)題本質(zhì)的認(rèn)識(shí)是一
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