高二數(shù)學(xué)平面向量基本定理及坐標(biāo)表示(已修改)
2024-11-28 16:44 本頁面
【正文】 第二節(jié) 平面向量的基本定理 及坐標(biāo)表示 基礎(chǔ)梳理 (1)平面向量基本定理 定理 :如果 e1,e2是同一平面內(nèi)的兩個 的向量 ,那么對于這一平面內(nèi)的任意向量 a , 一對實數(shù)λ1,λ2,使 a = . 其中 ,叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底 . (2)平面向量的正交分解 一個平面向量用一組基底 e1,e2表示成 a=λ1e1+λ2e2的形式 ,我們稱它為向量 a的分解 .當(dāng) e1,e2所在直線 時 ,這種分解稱為向量 a的正交分解 . 不共線 有且只有 λ1e1+λ2e2 不共線的向量 e1,e2 互相垂直 (3)平面向量的坐標(biāo)表示 ①一般地 ,對于向量 a,當(dāng)它的起點移至原點 O時 ,其終點的坐標(biāo) (x,y)稱為向量 a的 (直角 )坐標(biāo) ,記作 . ② 若分別取與 x軸、 y軸方向相同的兩個單位向量 i、 j作為基底 ,則 a=x i+y j. 2. 平面向量的坐標(biāo)運算 (1)加法、減法、數(shù)乘運算 向量 a b a+b a－ b λa 坐標(biāo) (x1,y1) (x2,y2) a=(x,y) （ x1+x2,y1+y2) （ x1x2,y1y2） (λx1, λy1) (2)向量坐標(biāo)的求法 已知 A(x1,y1),B(x2,y2),則 =(x2－ x1,y2－ y1),即一個向 量的坐標(biāo)等于該向量 的坐標(biāo)減去 的坐標(biāo) . (3)平面向量中平行 (共線 )向量的坐標(biāo)表示 設(shè) a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中 a≠0,則 a與 b b= , . AB??終點 始點 λa x1y2x2y1=0 基礎(chǔ)達標(biāo) 1.(必修 4P73練習(xí) 5改編 )已知 A(2,3),B(5,3),a=(x+1,x2y)與 相等，則實數(shù) x,y的值分別是 . 2. 已知 a=(2,3),b=(1,5),則 3a+b= . 3. (2020湖南雅禮中學(xué)月考 )已知點 G是△ ABC的重心， (λ,μ∈ R),那么 λ+μ= . 4. (必修 4P75練習(xí) 1改編 )向量 a=(2,5)與 b=(x,15)平行 ,則x= . 5. (必修 4P73練習(xí) 2改編 )已知 O是坐標(biāo)原點，點 A在第一象限， ,∠ xOA=60176。 ,則 的坐標(biāo)為
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