高二數(shù)學(xué)平面向量基本定理及坐標表示-wenkub
2022-11-23 16:44:07 本頁面
【正文】 中忽略了反向共線這一情況 . 正解 AB解析： 與同向時為 ， 與反向時為 . 5 2 5( , )55ABAB ?5 2 5( , )55ABAB? ? ? ?鏈接高考 （ 2020山東改編）定義平面向量之間的一種運算“ ⊙ ”如下，對任意的 a=(m,n),b=(p,q)，令a⊙ b=mq－ np，則下面說法錯誤的有 .（寫出所有錯誤說法的序號） ①若 a與 b共線，則 a⊙ b=0。第二節(jié) 平面向量的基本定理 及坐標表示 基礎(chǔ)梳理 (1)平面向量基本定理 定理 :如果 e1,e2是同一平面內(nèi)的兩個 的向量 ,那么對于這一平面內(nèi)的任意向量 a , 一對實數(shù)λ1,λ2,使 a = . 其中 ,叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底 . (2)平面向量的正交分解 一個平面向量用一組基底 e1,e2表示成 a=λ1e1+λ2e2的形式 ,我們稱它為向量 a的分解 .當(dāng) e1,e2所在直線 時 ,這種分解稱為向量 a的正交分解 . 不共線 有且只有 λ1e1+λ2e2 不共線的向量 e1,e2 互相垂直 (3)平面向量的坐標表示 ①一般地 ,對于向量 a,當(dāng)它的起點移至原點 O時 ,其終點的坐標 (x,y)稱為向量 a的 (直角 )坐標 ,記作 . ② 若分別取與 x軸、 y軸方向相同的兩個單位向量 i、 j作為基底 ,則 a=x i+y j. 2. 平面向量的坐標運算 (1)加法、減法、數(shù)乘運算 向量 a b a+b a－ b λa 坐標 (x1,y1) (x2,y2) a=(x,y) （ x1+x2,y1+y2) （ x1x2,y1y2） (λx1, λy1) (2)向量坐標的求法 已知 A(x1,y1),B(x2,y2),則 =(x2－ x1,y2－ y1),即一個向 量的坐標等于該向量 的坐標減去 的坐標 . (3)平面向量中平行 (共線 )向量的坐標表示 設(shè) a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中 a≠0,則 a與 b b= , . AB??終點 始點 λa x1y2x2y1=0 基礎(chǔ)達標 1.(必修 4P73練習(xí) 5改編 )已知 A(2,3),B(5,3),a=(x+1,x2y)與 相等，則實數(shù) x,y的值分別是 . 2. 已知 a=(2,3),b=(1
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