高二數學平面向量基本定理及坐標表示(編輯修改稿)
2024-12-18 16:44 本頁面
【文章內容簡介】 O B ) = ( a + b )2 6 3 3 3?2MN = O N O M = ( + b )3 a a b a b? ? ?１ 5 １ 1－ －６ ６ 2 ６又 題型二 平面向量的坐標運算 【 例 2】 已知點 A(1,2),B(2,8)以及 ,求點 C、 D的坐標和 CD的坐標 . 13AC AB?13DA BA?分析：根據題意可設出點 C、 D的坐標 ,然后利用 已知的兩個關系式列方程組 ,求出坐標 . 解：設點 C、 D的坐標分別為 (x1,y1),(x2,y2), 由題意得 AC=(x1+1,y12),AB=(3,6), DA=(1x2,2y2),BA=(3,6). 因為 ,所以有 和 解得 和 所以點 C、 D的坐標分別是 (0,4),(2,0), 從而 =(2,4). 11A C = A B , D A = B A33 －11x +1=1y 2=2???221 x = 12 y = 2???11x =0y =4???22x =2y =0???CD變式 21 （ 2020山東改編）定義平面向量之間的一種運算“ ⊙ ”如下，對任意的 a=(m,n),b=(p,q)，令a⊙ b=mq－ np，則下面說法錯誤的有 .（寫出所有錯誤說法的序號） ①若 a與 b共線，則 a⊙ b=0。 ② a⊙ b=b⊙ a。 ③ 對任意的 λ∈ R，有 (λa)⊙ b=λ(a⊙ b). ② 若 a與 b共線，則有 a⊙ b=mqnp=0，故①正確； 因為 b⊙ a=pnqm，而 a⊙ b=mqnp,所以 a⊙ b≠b⊙ a，故②錯誤； 易證③正確 .故應該填② . 解析： 題型三 平面向量的坐標表示 【 例 3】 平面內給定三個向量 a=(3,2),b=(1,2),c=(4,1). (1)若 (a+k c)∥ (2ba),求實數 k。 (2)設 d=(x,y)滿足 (dc)∥ (a+b),且 |dc|=1,求 d. 分析： (1)由兩向量平行的條件得出關于 k的方程 , 從而求出實數 k的值 . (2)由兩向量平行及 |dc|=1得出關于 x,y的兩個方程 ,解方程組 即可得出 x,y的值 ,從而求出 d . 解： (1)∵ (a+kc)∥ (2ba), 又 a+kc=(3+4k,2+k),2ba=(5,2), ∴ 2 (3+4k)(5) (2+k)=0, ∴ k= .
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