【正文】 點(diǎn)坐標(biāo)為 (3,3)． 34OPAP ACACA P O P O A??OP tOB?易錯(cuò)警示 【 例 】 已知點(diǎn) A(1,2),點(diǎn) B(3,6),則與 AB共線(xiàn)的單位向量為 . 錯(cuò)解 由 A(1,2),B(3,6)知 , ∴ . (2, 4 )AB ?5 2 5( , )55ABAB ? 錯(cuò)解分析 與 共線(xiàn)有兩種情況 :一是同向共線(xiàn) ,一是反向共線(xiàn) ,“錯(cuò)解 ” 中忽略了反向共線(xiàn)這一情況 . 正解 AB解析： 與同向時(shí)為 ， 與反向時(shí)為 . 5 2 5( , )55ABAB ?5 2 5( , )55ABAB? ? ? ?鏈接高考 （ 2020陜西）已知向量 a=(2,－ 1)， b=(－ 1,m), c=(－ 1,2),若 (a+b)∥ c，則 m= . 知識(shí)準(zhǔn)備： 1. 會(huì)進(jìn)行向量的加法運(yùn)算； 2. 知道向量平行的充要條件（平行向量的坐標(biāo)表示） . 解析： ∵ a＋ b＝ (1， m－ 1)， c＝ (－ 1,2)， ∴ 由 (a＋ b)∥ c，得 1 2－ (－ 1) (m－ 1)＝ 0 ?m＝－ 1. 。 ③ 對(duì)任意的 λ∈ R，有 (λa)⊙ b=λ(a⊙ b). ② 若 a與 b共線(xiàn)，則有 a⊙ b=mqnp=0，故①正確； 因?yàn)?b⊙ a=pnqm，而 a⊙ b=mqnp,所以 a⊙ b≠b⊙ a，故②錯(cuò)誤； 易證③正確 .故應(yīng)該填② . 解析： 題型三 平面向量的坐標(biāo)表示 【 例 3】 平面內(nèi)給定三個(gè)向量 a=(3,2),b=(1,2),c=(4,1). (1)若 (a+k c)∥ (2ba),求實(shí)數(shù) k。 ,則 的坐標(biāo)為 . ABA G A B A C????43OA ? OA2， 1 (－ 5， 14) 23－ 6 (2 3,6) 經(jīng)典例題 題型一 平面向量基本定理 【 例 1】 如圖 ,在△ OAB中 , ,AD 與 BC交于點(diǎn) M,設(shè) =a, =b,以 a、 b為基底表示 . 14O C O A?12O D O B?OA OBOM分析：本題可用待定系數(shù)法 ,設(shè) =ma+nb(m,n∈ R), 再利用向量的運(yùn)算及共線(xiàn)向量的條件列出方程組 ,確定 m,n的值 . OM解：設(shè) =m a+n b(m,n∈ R), 則 =(m1)a+n b, .