高二數(shù)學(xué)平面向量基本定理及坐標(biāo)表示-文庫吧
2024-10-23 16:44 本頁面
【正文】 . ABA G A B A C????43OA ? OA2， 1 (－ 5， 14) 23－ 6 (2 3,6) 經(jīng)典例題 題型一 平面向量基本定理 【 例 1】 如圖 ,在△ OAB中 , ,AD 與 BC交于點 M,設(shè) =a, =b,以 a、 b為基底表示 . 14O C O A?12O D O B?OA OBOM分析：本題可用待定系數(shù)法 ,設(shè) =ma+nb(m,n∈ R), 再利用向量的運算及共線向量的條件列出方程組 ,確定 m,n的值 . OM解：設(shè) =m a+n b(m,n∈ R), 則 =(m1)a+n b, . 因為 A,M,D三點共線 ,所以 , 即 m+2n=1. OMA M = O M O A?11A D = O D O A22b a a b? ? ? ? ? ?1112mn? ??而 , , 又因為 C,M,B三點共線 , 所以 ,即 4m+n=1. 由 ,解得 , 所以 . 1C M = O M O C = ( m ) a + n b 4? －1C B = O B O C =4 ab??－141 14m n???m +2n=14m +n=1???m=17n=37???13OM = a +77 b變式 11 如圖所示， OADB是以向量 =a, =b為邊的平行四邊形，點 C為對角線 AB、 OD的交點，又 BM= BC,CN= CD,試用 a,b表示 , , . OA OBOM ON MN13131 1 1 1( ) ( )3 6 6 6B M B C B A O A O B a b? ? ? ? ? ?1 1 1 1 53 6 6 6 6O M O B B M b a b a b? ? ? ? ? ? ? ?1136CN CD O D??1 1 2 2 2O N = O C + CN = O D + O D = O D = ( O A +
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