高二數(shù)學平面向量的數(shù)量積及平面向量的應用-文庫吧
2025-10-09 16:44 本頁面
【正文】 1 2 1 22 2 2 21 1 2 2x x +y yx y x y??222 1 1 2( ) ( )x x y y? ? ? 6. 平面向量在平面幾何中的應用 用向量方法解決幾何問題一般分四步 : （ 1）選好基向量 。 (2)建立平面幾何與向量的 ,用向量表示問題中涉及的幾何元素 ,將平面幾何問題轉化為 。 (3)通過 研究幾何元素之間的關系 ,如距離、夾角等問題 。 (4)把運算結果 “ 翻譯 ” 成 . 幾何關系 聯(lián)系 向量問題 向量運算 基礎達標 1.(2020重慶改編 )若向量 a=(3， m)， b=(2， 1)， a b=0，則實數(shù) m的值為 ________． 解析：因為 ab＝ 6－ m＝ 0，所以 m＝ 6. 6 2. (2020安徽改編 )設向量 a=(1,0)， b= ， 則下列結論中正確的有 ________． (寫出所有正確結論的序號 ) ① |a|=|b|； ② a b= ； ③ ab與 b垂直；④ a∥ b. 2211,22?????? 解析：利用向量的坐標運算，直接驗證 即可判定 ①②④ 是錯誤的；而 a－ b＝ ， ∴ (a－ b)b＝ 0，即 a－ b與 b垂直，故只有 ③ 是正確的． ③ 11( , )22?3. (必修 4P77練習 2改編 )設 e1， e2是兩個單位向量， 它們的夾角是 60176。 ，則 (2e1e2) (3e1+2e2)=____. 92?解析： (2e1－ e2)(－ 3e1＋ 2e2) ＝－ 6e－ 2e＋ 7e1e2 ＝－ 6－ 2＋ 7 1 1 cos 60176。 ＝ . 92?4. 已知向量 a=(2,1)， a b=10， |a+b|=5 ， 則 |b|=________. 25 解析：由 a＝ (2,1)得 |a|＝ ，由 |a＋ b|＝ 5知 (a＋ b)2＝ |a|2＋ |b|2＋ 2ab＝ 50，得 |b|＝ 5. 55. (必修 4P81習題 13改編 )已知 |a|=1， |b|=6， a (ba)=2， 則向量 a與向量 b的夾角是 ________． 3? 解析：因為由條件得 ab－ a2＝ 2， 所以 ab＝ 2＋ a2＝ 3， 故所求夾角的余弦為 cos α＝ ＝ ， 即夾角為 . 3? | || |abaa 12經(jīng)典例題 【 例 1】 (1)(2020廣東改編 )若向量 a=(1,1)， b=(2,5)， c=(3， x),滿足條件 (8ab)c=30，則 x=________. (2)(2020天津改編 )如圖，在 △ ABC中， AD⊥ AB， ， ，則 = . 分析： (1)利用數(shù)量積公式化簡計算； (2)利用正弦定理進行化簡求解． 題型一 數(shù)量積的運算 AC AD?3B C B D? 1AD ?解： (1)(8a－ b)＝ (8,8)－ (2,5)＝ (6,3)， (8a－ b)c ＝ 6 3＋ 3x＝ 30?x＝ 4. (2) ＝ cos∠ DAC ＝ cos∠ DAC＝ sin∠ BAC ＝ sin B＝ sin B ＝ ＝ . AC AD? | | | |A C A D?||AC ||AC||BC 3 | |BD3 | |AD 3. 變式 11 (2020廣州模擬 )已知點 A(1,0)， B(0,1)， C(2sinθ， cosθ )． (1)若 ，求 tan θ的值； (2)若
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