高二數(shù)學(xué)平面向量的數(shù)量積及平面向量的應(yīng)用-wenkub
2022-11-23 16:44:05 本頁面
【正文】 有 ③ 是正確的． ③ 11( , )22?3. (必修 4P77練習(xí) 2改編 )設(shè) e1， e2是兩個單位向量， 它們的夾角是 60176。 (2)建立平面幾何與向量的 ,用向量表示問題中涉及的幾何元素 ,將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為 。c b (3)(a+b)b| |a||b|. (5)cos α= (α是 a與 b的夾角 ). ?aa≤ |a|cos θ 0 |a||b| － |a||b| | || |abab4. 向量數(shù)量積的運算律 (1)ab= 。b等于 a的長度 |a|與 的投影 |b|cos θ的乘積 . b在 a方向上 |a||b|cos θ 0 |a||b|cos θ |a|cos θ b在 a方向上 正數(shù) 負數(shù) 0 3. 向量的數(shù)量積的性質(zhì) 設(shè) a,b都是非零向量 ,e是與 b方向相同的單位向量 ,θ是 a與 e的夾角 ,則 (1)e θ≤180176。b,即a 0176。第三 節(jié) 平面向量的數(shù)量積及平面向量的應(yīng)用舉例 基礎(chǔ)梳理 (1)定義 已知兩個 向量 a和 b,作 =a, =b,則∠ AOB=θ叫做向量 a與 b的夾角 . (2)范圍 向量夾角 θ的取值范圍是 ,a與 b同向時 ,夾角 θ= 。 180176。b= ,并規(guī)定零向量與任一向量的數(shù)量積為 . (2)一向量在另一向量方向上的投影 ①定義 設(shè) θ是 a和 b的夾角 ,則 叫做 a在 b的方向上的投影 ,|b|cos θ叫做 的投影 .b在 a的方向上的投影是一個實數(shù) ,而不是向量 ,當 0176。 時 ,它是 ,當 θ=90176。a=a 當 a與 b反向時 ,ab= (交換律 )。c= (分配律 ). 5. 平面向量數(shù)量積的坐標表示 a=(x1,y1),b=(x2,y2), (1)aa λ(a (3)通過 研究幾何元素之間的關(guān)系 ,如距離、夾角等問題 。 ，則 (2e1e2) (3e1+2e2)=____. 92?解析： (2e1－ e2)b＝ 50，得 |b|＝ 5. 55. (必修 4P81習(xí)題 13改編 )已知 |a|=1， |b|=6， a (ba)=2， 則向量 a與向量 b的夾角是 ________． 3? 解析：因為由條件得 asin B ＝ ＝ . AC AD? | | | |A C A D?||AC ||AC||BC 3 | |BD3 | |AD 3. 變式 11 (2020廣州模擬 )已知點 A(1,0)， B(0,1)， C(2sinθ， cosθ )． (1)若 ，求 tan θ的值； (2)若 ，其中 O為坐標原點， 求 sin 2θ的值． AC BC?( 2 ) 1O A O B O C? ? ?解析： (1)∵ A(1,0)， B(0,1)， C(2sinθ， cosθ)， ∴ ＝ (2sinθ－ 1， cosθ)， ＝ (2sinθ， cosθ－ 1)． ∵ | |＝ | |， ∴ ， 化簡得： 2sinθ＝ cosθ， ∵ cosθ≠ 0(若 cosθ＝ 0，則 sinθ＝ 177。 ＝ 4 8 ＝－ 16. (1)∵ |a＋ b|2＝ a2＋ 2ab－ 2b
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